Fonction dérivable

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 10:25

Je ne comprends pas cet exercice,aidez-moi svp,merci

Al'aide d'une calculatrice, on a obtenu une partie de la courbe représentative de la fonction f définie sur R par
f(x)=(x^4/4)+x^3+(x²/2)+8

1) en combien de points la courbe semble -t-elle avoir une tangente parallèle à l'axe des abscisses ?

2)Trouvez la valeur exacte des abscisses de ces points par le calcul .

par **maturin** » 12 Déc 2006, 11:21

alors pour la première question tu fais le dessin et tu comptes.

Pour la deuxième tu le prouve par le calcul.
la courbe est parallèle à l'axe des abscisse si et seulement si sa pente est nulle hors la pente c'est la dérivée.

donc tu cherches f'(x)=0
f'(x)=x^3+3x^2+x

0 est racine évidente, tu appliques le discriminant pour calculer les autres racines.

par **Babe** » 12 Déc 2006, 11:21

Pour la question 1, regarde les extremums de ta courbe

Pour la 2, resoud quand la derivé egal 0

edit: me suis fait grillé

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 16:24

pour la 1) il semble avoir 2 points
2) je ne comprends pas , aidez-moi s'il vous plait

par **maturin** » 12 Déc 2006, 17:02

bon alors on va reprendre depuis le début:

est-ce que tu sais tracer une courbe à la calculatrice ?
est-ce que tu sais ce qu'est une tangeante ?
connais tu le lien entre la tangeante à une courbe et la valeur de la fonction dérivée liée à cette courbe ?
sais tu dériver une fonction de type polynome ?
sais tu résoudre une équation du 2nd degré ?

dis nous avec lequel de ce point tu as le plus de problème

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 17:07

j'ai tra cé la courbe et je sais que f ' (a) est le coefficient directeur de la tngente
j'en vois 2 sur ma courbe

par **maturin** » 12 Déc 2006, 17:29

bon alors pour la question 2 tu as:

donc

on cherche à trouver f'(x)=0 (afin d'avoir une pente nulle)
donc soit x=0
soit x²+3x+1=0
pour cela on calcule le discriminant
D=b²-4ac=9-4=5

donc tu as 3 solutions au total : x1, x2 et x3=0

regarde bien sur ta courbe tu devrais les voir (peut être n'as tu pas regardé jusqu'au point -2.62 ou alors peut etre as tu confondu 0 et -0.38)

par **maturin** » 12 Déc 2006, 17:42

alors je penche plutot sur la confusion entre le 0 et le -0.38 car c'est vrai que c'est dur à voir. C'est ptetre meme l'objectif de l'exo de te montrer qu'avec la calculete on voit pas tout !
Enfin je te donne une image de la courbe bien zoomée afin de commencer à voir la distinction

par **the pupil** » 12 Déc 2006, 17:49

merci pour ton aide ,et pour la 1) je dis quoi ?

par **maturin** » 12 Déc 2006, 18:21

ben pour le 1) tu as le choix entre :
- tu vois les 3 points directement à la calculette
- tu n'en vois que 2

si tu optes pour la 2eme solution il faut pas oublier de dire après que tu aies fait le calcul qu'il y avait bien une troisième solution, et qu'en zoomant un peu plus tu retrouves bien cette solution sur ta calculette.
Et si tu conclues par 'la calculette ne fais pas tout' je pense que ta prof aimera, car généralement les profs aiment pas trop que les élèves se limitent à leur calculette (ce en quoi je suis d'accord avec eux d'ailleurs).

A toi de choisir la solution que tu sens le mieux entre je suis un pro du zoom (solution 1) et je brosse la prof dans le sens du poil (solution 2)

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