Fonction définie

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 13:03

Bonjour à tous,

Après avoir passé ma matinée sur deux exercices, je me suis dis qu'il valait mieux que je demande de l'aide... Il y a beaucoup de chose que je ne comprends pas, j'espère que vous pourrez m'aider! (Et merci à tout ceux qui prendront de leurs temps pour m'aider!)

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie sur ]0;+inf[ par f(x)=x-1+4/x et C sa courbe représentative
1. Calculer la limite de f en 0. Donner une interprétation géométrique de cette limite.
2. Calculer la limite de f en +inf.
3. Montrer que la droite delta d'équation y=x-1 est une asymptote oblique à C.
4. Démontrer que la courbe C est située au dessus de la droite delta.
5. Calculer la fonction dérivée f'(x). Montrer que f'(x) = ((x-2)(x+2))/x². Etudier le signe de f'(x) sur ]0;+inf[
6. Établir le tableau de variation de f.
7. Tracer la courbe C dans un repère orthonormé (unité 2cm, en prenant 0 < x 8. Tracer la droite d'équation y= -3x+7. Montrer que la droite T d'équation y=-3x+7 est tangente à C au point d'abscisse 1.
9. Tracer la droite D d'équation y = -3x+9. Calculer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe C et la droite D.

Avec cette exercice, j'ai un gros problème dès le début. J'ai tracé la fonction dans ma calculatrice, et je ne comprends pas comment trouver les limites... De plus, c'est quoi l'interprétation géométrique?

Exercice 2 :

Soit f la fonction définie sur [-4;3] par f(x) = x^3+3x^2-9x

1. Résoudre l'équation f(x)=0 en mettant x en facteur.
2. Calculer f'(x) et étudier son signe. Etablir le tableau de variation de f.
3. Etablir l'équation de la tangente à la courbe :
au point d'abscisse 0 puis 1 et enfin 2.
4. Résoudre l'équation f(x)=10 en justifiant l'existence des solutions et en donnant un encadrement damplitude 0,01 de ces solutions

1. x^3+3x^2-9x = 0
x(x²+3x-9)=0
Si A*B= 0, Soit A=0, soit B=0
x²+3x-9=0 Je n'arrive pas à résoudre cette équation...

2. f'(x) = 3x²+6x-9
Etude du signe : 3x² >/= 0 3x²+6x-9 >/= 0 (pas sur!... ???)
tableau de variation :
x -4..............3
f'.....+
f..20.croissante.27

3. J'ai besoin d'aide ici SVP

4. x^3+3x²-9x=10
Entre -3.71 et -3.7 (calculatrice)

Je vous remercie pour l'aide que vous allez m'apporter, et merci de vérifier ce que j'ai déjà écris étant donné mon niveau très faible.
Bisous et bon dimanche!

par **skilveg** » 20 Sep 2009, 13:18

Salut,

Exercice 1: qu'est-ce que tu as fait plus précisément? Est-ce que tu sais déterminer les limites des termes pris séparément?

Exercice 2:

1) Est-ce que tu as déjà vu les équations du second degré? Parce que c'en est une. Une méthode serait de chercher une racine "évidente" mais là pas de bol, il n'y en a pas.
2) Non, ce que tu écris est faux (du moins quand

n'est pas positif). Là encore, c'est une équation du second degré, et l'étude du signe d'un trinôme; tu n'as pas vu ça en cours?
3) Il y a une façon générale de calculer l'équation de la tangente à une courbe en un point, avec la dérivée en ce point. Si on te pose l'exo c'est que ça doit être fait dans ton cours.
4) Là, il faut d'abord justifier l'existence en utilisant les variations de

, puis les résoudre de façon approchée à la calculatrice. Ce que tu as fait est peut-être correct, mais tu ne justifie pas qu'il n'y a qu'une seule solution, ni qu'elle est bien dans l'intervalle que tu donnes (ici il faut en général utiliser le TVI).

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 13:24

Salut skilveg!

Tout d'abord, merci de m'avoir répondu !
J'ai lu ta réponse, et donc apparemment, j'ai presque tout faux! Le problème, c'est que si c'est faux, j'avoue que je ne sais pas comment faire... Pourrais tu m'aider? Merci d'avance!

par **skilveg** » 20 Sep 2009, 13:52

Est-ce que tu pourrais être plus précise sur ce qui te pose problème? Sinon, tu as rejeté un oeil à ces points de ton cours?

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 14:15

Disons que comme c'est le début de l'année, on a pas fait beaucoup de cours, mais surtout des exercices, et sur ça précisément, j'en ai pas fais cette année...

par **skilveg** » 20 Sep 2009, 14:33

Disons que si tu n'as pas vu cette partie du cours, ça risque d'être difficile de faire les exos qui vont avec!

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 14:37

et c'est pour cette raison que je viens demander de l'aide ici :id:

par **skilveg** » 20 Sep 2009, 14:40

Non, ce que je voulais dire c'est que soit tu as vu ce genre de choses en cours (peut-être même l'année dernière), soit ce n'est pas le cas et alors ce n'est pas super intéressant de faire des exos sans avoir jamais vu le cours sur lequel ils reposent...

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 15:32

j'avoue, mais je dois pourtant le faire :cry:

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 15:48

tu peux m'aider? =D

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 16:29

:livre: SVP :)

par **skilveg** » 20 Sep 2009, 17:38

Ca reviendrait à te faire un cours sur les limites, le second degré et le discriminant, la dérivation et les tangentes, et le théorème des valeurs intermédiaires! Je ne comprends pas: ton prof te pose l'exo sans que tu n'aies jamais vu ça en cours?

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 17:39

Il dit que c'est pour nous préparer à un futur contrôle...

par **skilveg** » 20 Sep 2009, 17:57

S'il vous fait des DS sans avoir fait le cours avant ça risque d'être collector ^^

par **Sophie74** » 20 Sep 2009, 18:36

justement, le DM, c'est un peu le cours...

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