Fonction continue

[puce]

bonjour,voici mon exercice, soit f(x)=2x²+|x|
1: la fonction est-elle continue en 0?
2: la fonction f est-elle continue sur R?


pour moi, l'ensemble de définition est R
donc elle est continue en 0 et sur R en tant que composé de fonctions usuelles(fonction carré et x)

est-ce que ma réponse est bonne? sinon, comment faire pour démontrer la non continuité?
merci d'avance

[puce]

oui je me suis trompée, f(x) est continue en tant que somme de fonctions continues
sinon, mon exercice est-il bon?
merci

[Antho07]

Elle est effectivement continue.

Pour montrer une discontinuité par exemple en 1,
On calcul les limites à droite et gauche en 1 et si on trouve différent c'est que cela est discontinue.
si on montre que la limite quand x tend vers 1 est égale en f(1) on aura montrer la continuité.

2 exemples:

La fonction f définie sur R tel que:
f(x)=sin x/x si x est différent de 0
f(x)=0 si x= 0 (1)

est t-elle continue sur R


Meme question avec f(x)=1 si x=0 (2)


(1) alors on voit tout de suite que le probleme éventuelle a lieu en 0:
on calcul la limite en 0 quand x est différent de 0:
On trouve 1. or f(0)=0 donc la fonction n'est pas continue.


(2) dans ce cas on aura bien lim(x->0) f(x)=f(0) donc c'est continue

[puce]

ok merci beaucoup donc pour la rédaction de ma réponse, je fais lim a droite et gauche en 0 en montrant que c'est la même pour ma question 1
et pour ma question 2?

[puce]

quelqu'un pourrait-il m'aider pour la démonstration de la continuité en R?
merci d'avance

[Antho07]

Pour la continuité sur R ben c'est une somme de fonction continue sur R.
Le probleme éventuelle aurait pu etre en 0 bien que je ne voye pas vraiment pourquoi , peut etre pour mettre en évidence que la valeur absolue est bien continue ...
Bref somme de fonction continues sur R=fonction continue