Fonction compliqué

par **Bertrand Hamant** » 08 Oct 2005, 13:24

bonjour je dois étudier la fonction

f ( x ) = Valeur absolue de racine carré de x + cos x / x - sin x

Je trouve 0 en - 00, et en + 00 pour sa limite

et + 00 en 0 + et - 00 en -

j'aimerais savoir si c'est correcte et comment le démontrer

par **Galt** » 08 Oct 2005, 13:38

On ne peut rien savoir, ça manque de parenthèses.
Sois plus précis

par **Bertrand Hamant** » 08 Oct 2005, 13:48

il y a juste la racine carré de x qui comprend la valeur absolue le reste est normale

par **Galt** » 08 Oct 2005, 13:54

C'est

?
Alors les limites sont justes.

par **Bertrand Hamant** » 08 Oct 2005, 14:11

Oui c'est cette fonction galt, mais pour les démonstrations comment faire

je peux dire que pour la limite de + 00 et - 00 d'une fonction rationnelle, je ne considère que les termes de plus hauts degrés

ce qui revient donc à étudier les limites de valeur de racine carré de x / x

en + 00 et en -00, ce qui précise bien l'asymtote horizontale y = 0

pour les limites de en 0

j'ai étudié la limite en 0 de valeur absolue de x + cos x ce qui donne 1

puis j'ai étudié la limite de 1 / x - sin x en 0

soit donc 1 / x + 1 > 1 / x - sin x > - 1 / x + 1

donc d'après le théorème des gendarmes sa limite vaut + 00 en 0

donc limite de f ( x ) = 1 * + 00 = + 00

quand x tend vers 0+

en - 00 pour 0 -

est ce correcte galt

par **Bertrand Hamant** » 08 Oct 2005, 14:45

c'est juste je ne vois pas autrement ?

par **Galt** » 08 Oct 2005, 17:33

Attention, tu n'as pas une fraction rationnelle.
En

ou

, tu peux encadrer le dénominateur par

et

, encadrer le numérateur par

et

et tu t'en sors
En 0, le dénominateur tend vers 0 et le numérateur vers 1 donc ...
Attention, en 0+ et en 0- ce n'est pas la même chose

par **Bertrand Hamant** » 08 Oct 2005, 21:17

bah ça revient à ce que j'avais dis sur les limites

donc pour (racine carré de valeur absolue de x) + cos x / x - sin x

On a donc - 1 < cos x < 1 ---- > - 1 + V (x ) < V ( x ) + cos x < 1 + V(x)

- 1 < sin x < 1 ------> 1 + x > - sin x + x > -1 + x

On a donc lim V(x) + 1 / x + 1 = lim V ( x ) / x = 0+

quand x tend vers + 00

0- quand x tend vers - 00

et lim V(x) + 1 / x + 1 = 1 * lim 1 / X = +00 X = x + 1
quand x tend vers 0+

de meme pour 0- on - 00

Est correcte où c faux pour les limite

par **Bertrand Hamant** » 08 Oct 2005, 21:45

c correcte alors

par **Bertrand Hamant** » 09 Oct 2005, 11:55

au niveau cohérence est ce jjustte ???

par **Bertrand Hamant** » 09 Oct 2005, 12:37

pouvez vous me donner une réponse de confiramtion ?

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