Dm fonction 2nde

[chouchoubidou]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de mon Dm de maths svp..

Voici l'intitulé :
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-3 ; 3]. On sait que :
* les images de -3, 0 et 3 par la fonction f sont respectivement 5, 1/2 et -4.
* 0 a exactement deux antécédents -1 et 2.

Pour chacune des propositions suivante dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.
a) L'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions.
b) Le point M(-1 ; 0) appartient à la courbe représentative de la fonction f.
c) La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées en deux points.

Alors pour la question a) l'équation f(x)=0 admet en effet deux solutions puisque 0 a deux antécédents, mais ne connaissant pas l'équation de f(x), impossible de justifier par le calcul, je bloque..
Pareil pour les autres questions, on ne sait pas à quoi est égal f(x), je ne comprends pas comment faire.

Merci de votre aide, bonne journée! :we: :we:

[Anonyme]

Bonjour !

Pour la question a) tu as raison, comme 0 a deux antécédents (-1 et 2), l'équation f(x)= admet bien deux solutions. Tu peux donc écrire f(-1)= et f(2)=0 et tu constates bien que l'équation a deux solutions.

Pour la question b), si M appartient à la courbe représentative de f, que peux tu écrire comme égalité ?

Pour la question c), si la courbe coupe deux fois l'axe des ordonnées que pourrait-on dire de f(0) ?

[chouchoubidou]

Bonjour!
Pour la question b) j'ai cette phrase dans mon cours "M appartient à la courbe représentative de f si et seulement si M(x ; y) avec x appartient à D (l'ensemble de définitions) et avec y = f(x)". mais on ne connait pas l'équation de f(x) ici..

Pour la question c) on peut dire que dans ce cas l'équation f(0) à 2 solutions?
Donc, comme on sait d'après la consigne que 0 a exactement 2antécédents, on peut dire qu'en effet la courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées en deux points si j'ai comprit?

[Anonyme]

Pour la question b) si tu utilises ta définition, tu as que 0 = f(...)
En utilisant la question a) tu pourras conclure.

Pour la question c), tu fais une confusion entre image et antécédent, je m'explique.
Si la courbe coupe l'axe des ordonnées deux fois, cela signifie que 0 a deux images puisque l'axe des ordonnées est la droite d'équation x=0 (essaie de faire un dessin si tu ne vois pas bien).
Dire que 0 a deux antécédents, ce n'est pas pareil, cela veut dire que la courbe coupe l'axe des abscisses deux fois et donc qu'il existe x et y différents tels que f(x)=f(y)=0.

Maintenant, tu devrais pouvoir répondre. Si tu ne comprends pas quelque chose, n'hésite pas !

[chouchoubidou]

Pour la question b) on sait d'après la question a) que 0 a deux antécédents dont un qui est -1, or l'ensemble de définition est [-3 ; 3] donc -1 appartient bien à cet ensemble de définition et on a donc 0 = f(-1) ?

Pour la question c) je comprends mon erreur, je n'étais d'ailleurs pas sûre de moi, mais je n'arrive pas à expliquer le fait que f coupe l'axe des ordonnées en deux points ou pas..

[Anonyme]

Tu as tout bon pour la question b ! Le point M appartient bien à la courbe pour les raisons que tu donnes.

Pour la question c, en fait, il faut se rappeler que par définition de la fonction, un point ne peut jamais avoir deux images (il en a une seule au plus). Donc 0 ne peut pas avoir deux images, et donc la courbe représentative de f ne coupera jamais l'axe des ordonnées deux fois.

Voilà, bonne journée ! ;)

[chouchoubidou]

Je viens justement de lire cette phrase dans mon cours! merci beaucoup, bonne journée!