Exprimer un vecteur en fonction d'un autre [2nde]

[Blaydew]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice sur les vecteurs à faire, mais je bloque complètement !
Voici l'énoncé : ABC est un triangle.
1) Placer les points M et N tels que : vecteur AM = 3/4 vecteur AB et vecteur CN = 1/4 vecteur CA.

J'ai déjà fait cette question, et ça ressemble à ça : http://www.noelshack.com/2014-11-1394885136-capture.png

La question ou je bloque : 2)a) Exprimer vecteur AN en fonction de vecteur CN.
Voilà, si quelqu'un pourrait m'aider ? (je crois que c'est la relation de Chasles, mais je suis complètement québlo !)

Merci à tous !

[annick]

Bonjour,

effectivement c'est Chasles : AN=AC+CN

Or CN = 1/4 CA soit CA= 4CN d'où AC=-4CN

Donc AN= -4CN+CN= -3CN

[Blaydew]

Bonjour,

effectivement c'est Chasles : AN=AC+CN

Or CN = 1/4 CA soit CA= 4CN d'où AC=-4CN

Donc AN= -4CN+CN= -3CN

Ah voilà, il fallait faire l'inverse du vecteur pour qu'il soit négatif et donc -4+1 = -3 !
Merci ^^

Mais maintenant que je suis là, j'en profite un peu (désolé..) pour vous demander une autre question (toute aussi courte) : Déduisez-en MN (vecteur MN) en fonction de AB et AC (vecteurs AB et AC).

Voilà, mais c'est pas grave si vous ne répondez pas, c'est une question facultative (que j'aimerai comprendre). Merci à vous Annick !

[annick]

On peut envisager :

MN= MA+AN= MA+AC+CN

AM = 3/4 AB donc MA=...
CN = 1/4 CA

Donc MN=...

[Blaydew]

On peut envisager :

MN= MA+AN= MA+AC+CN

AM = 3/4 AB donc MA=...
CN = 1/4 CA

Donc MN=...

Je suis vraiment nul.. je n'y parviens pas, désolé.. MA = -3/4 AB ? ou de BA ?
Non vraiment, je n'y arrive pas.
Merci pour vos réponses tout de même !

[annick]

MN= MA+AN= MA+AC+CN

AM = 3/4 AB donc MA= -3/4 AB
CN = 1/4 CA= -1/4 AC

MN= -3/4AB+AC-1/4AC= -3/4AB+3/4AC

[Blaydew]

MN= MA+AN= MA+AC+CN

AM = 3/4 AB donc MA= -3/4 AB
CN = 1/4 CA= -1/4 AC

MN= -3/4AB+AC-1/4AC= -3/4AB+3/4AC

Comment êtes-vous parvenu à 3/4AC ?

[annick]

Parce que AC-1/4 AC= 4/4 AC-1/4 AC= 3/4 AC

[Blaydew]

Parce que AC-1/4 AC= 4/4 AC-1/4 AC= 3/4 AC

Comment vous faites pour savoir la manière de procéder à ce genre de question ? Moi, j'ai beau réfléchir, je n'y arrive pas ! Il y a une technique ou quelque chose ? En tout cas, merci de vos réponses !

[annick]

Pas facile de répondre à ta question, mais je vais essayer.
Tout d'abord, il s'agit aussi d'une question d'habitude et donc cela s'acquiert avec l’absorption d'un certain nombre d'exercices.
Ensuite, il y a un truc qui ressemble à de l'intuition, mais qui n'en est pas.
Alors quoi ?

Tout d'abord, bien sûr, on pense à la relation de Chasles.
Ensuite, on regarde bien la question posée et vers quoi on veut donc aller.
On essaye alors de voir ce que l'on a qui puisse nous aider dans nos hypothèses de départ.

Il faut aussi dire que souvent, avec les vecteurs, l y a plusieurs chemins possibles, certains plus rapides que d'autres.

Si je reprends notre exemple ici, la question posée est : Exprimer vecteur AN en fonction de vecteur CN.

Or j'ai dans mes hypothèses CN = 1/4 CA.

Donc en partant de AN, je vais essayer d'employer CN, ce qui me conduit à écrire :

AN = AC + CN

De même, dans la question suivante, on veut MN en fonction de AB et AC.

Or j'ai AM = 3/4 AB

Donc, je vais essayer d'exprimer MN en fonction de AM (ou MA) :

MN = MA + AN

AN me gêne encore un peu, mais je connais CN, donc je peux essayer de m'en servir :

AN=AC + CN

Donc MN=MA+AC+CN

Comme MA et CN sont exprimés en fonction de AB et AC, j'ai pratiquement terminé.

Bon, si tu n'as pas encore beaucoup pratiqué tout cela, j'imagine que ça te parait encore un peu tiré par les cheveux, mais je t'assure, bientôt, si tu t'entraînes un peu, tu auras les mêmes bonnes intuitions que moi :lol3: