Fiction reciproque

[Jamil]

Svp la fonction reciproque de sur R

[mathelot]

bonjour,


le signe de la dérivée est difficile à étudier, par contre f est strictement croissante sur
l'intervalle comme somme de deux fonctions strictement croissantes.

élever au carré une première fois, il vient:



élever au carré une seconde fois, il vient:

[catamat]

Bonjour
Je rajouterais, mais cela tombe sous le sens, que y est élément de [f(1/2);+inf[

Comme f(1/2) >2 cela permet de dire que 1-y² est non nul lors de la division par 4(1-y²)

[mathelot]

re,
soit le traceur de courbes https://www.mathe-fa.de/fr
(rentrer \sqrt{x^2+x+1} pour la racine.)


le graphe suggère que f est strictement croissante sur l'intervalle
et l'image de cet intervalle est l'intervalle

f est strictement décroissante sur l'intervalle
et l'image de cet intervalle est l'intervalle

[Ben314]

Salut,
A la main, c'est pas la mer à boire non plus :


qui, vu les signes des deux membres, est trivialement vrai pour x>1/2 et trivialement faux pour x<-1/2.
Et si x est entre -1/2 et 1/2 les deux membres sont positif et l'inéquation est équivalente à celle obtenue en les élevant au carré ;

[mathelot]

Salut,
A la main, c'est pas la mer à boire non plus :

erratum: lire f'(x)>0 merci Ben.

[Ben314]

oui . . .