Factorisation polynome

[Mathsman2]

Salut,
J’ai besoin d’aide pour le dernier exo de mon DM, avec la calculette j’ai trouvé que 4 était l’autre racine. J’imagine qu’il faut factoriser par x mais c’est dur.

Soit le polynome P(x)= -2x^3+4x^2+14x+8
En remarquant que -1 est une racine du polynome P, proposer une factorisation de P(x) puis en déduire le signe de P(x).

Merci pour votre aide.

[oscar]

Bonsoir
P(x) =-2x³ +4x² +14x +8 (1)

Divisible par (x+1)
P(x) (x+1) ( ax² +bx +c)=: ax³ +ax² +bx² +bx + c= ax³ +x²(a+b) +bc x +xc
On identifie avec (1)
On obtient a= -2; b= 6 et c= 8
=> P(x)n = (x+1)(-2x²+6x +8)
Cherche les rasines de ce trinôme puis tu fais un tableau des signes

[Frednight]

Bonjour

Lorsque tu trouves une racine évidente d'un quadrinôme du troisième degré P(x), tu peux alors écrire que :



Il ne te reste plus qu'alors à developper cette expression et à résoudre avec un système

[Mathsman2]

merci beaucoup j'ai compris

[oscar]

On trouve p(x) = -2 ( x+1) (x-4)(x+1)
Tu continuera facilement