Factorisation et identification

[averroes125]

Bonjour tt le mond pourriez vous m aider soncernant l'éanoncé ci dessous svp :

P(x)=3x^3+7x²+x-2
a)trouver une racine évidente a en justifiant
b)Determiner a, b et c tel que P(x) =(x-a)(ax²+bx+c)
c)resoudre P(x)=0

réponse :
a) SI x=-2 alors P(x) = 0
p(-2) =3x(-2)^3+7x(-2)²+(-2)-2=0

b) P(x)=(x-a)(ax²+bx+c)=3x^3+7x²+x-2
=ax^3+bx²+cx-(a²x²+abx+ac)=3x^3+7x²+x-2
=ax^3+(b-a²)x²+(c-ab)x=3x^3+7x²+x-2

par identification:

a=3 b-a²=7 b-9=7 donc b=16 (c-a*b)=1 c-3*16=1 c-48=1 donc c=49

c) Je bloque dessus.

Merci d'avance pour l'aide.

[Pisigma]

Re

il y a une erreur ici

(x-a)(ax²+bx+c)=3x^3+7x²+x-2 est faux

(x+2)(ax²+bx+c)=3x^3+7x²+x-2

[Sa Majesté]

Re

il y a une erreur ici

(x-a)(ax²+bx+c)=3x^3+7x²+x-2 est faux

(x+2)(ax²+bx+c)=3x^3+7x²+x-2

C'est parce qu'il y a un truc qui ne va pas dans l'énoncé.
Dans la première question, "a" est une racine évidente.
Dans la deuxième "a" est un réel à déterminer.

[Pisigma]

Bonjour Sa Majesté,

effectivement, je l'avais vu mais j'aurais dû le signaler

[averroes125]

merci pour votre réponse, du coup j ai le résultat suivant :

(x+2)(ax²+bx+c)=3x^3+7x²+x-2
ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=3x^3+7x²+x-2

Par identification

a=3 b=7

[Pisigma]

ton 1er membre est faux

comment sors-tu des nombres négatifs alors qu'il n'y a que des + dans tes parenthèses

[averroes125]

erreur d'inattention, my bad.

Correction ci dessous :
ax^3+bx²+cx+2ax²+2bx+2c=3x^3+7x²+x-2
a=3 b=7 c=1

[Pisigma]

a est juste , b et c sont faux

[averroes125]

B=1 C=0?

[Pisigma]

non!





vois un peu la méthode ici https://www.mathforu.com/premiere-s/factorisation-d-un-polynome-par-identification/

[averroes125]

b = 2a+b = 2*3+b=6+b et on doit trouver 7x² donc 7-6 =1?

[Pisigma]

je ne comprends pas ce que tu écris



(P.S: sorry, j'avais oublié le x à droite du signe =)

coefficient de x^3 : a=3
coefficient de x^2 : 2a+b =7
coefficient de x : 2b+c=1
terme indépendant 2c=-2

il faut donc résoudre le système

[averroes125]

Ok merci, donc pour conclure :
a=3
b=1
c-1

[Pisigma]

OK avec c=-1

[averroes125]

Je suis désolé, je ne vois vraiment pas le calcul pour voir b, besoin de plus d explication svp.

[averroes125]

Je suis désolé, je ne vois vraiment pas le calcul pour voir b, besoin de plus d explication svp.

[Pisigma]

ben tu as la bonne valeur!



d'où

[averroes125]

2*3+b=7
6+b=7
b=7-6
b=1
?

[Pisigma]

ben oui, tu n'as pas l'air convaincu!

[averroes125]

Si si merci pour ta patience et ton aide.

Bonne soirée.