Polynômes, identification...

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 17:32

Oui tu vois bien qu'il y'a plusieurs trucs avec des x² derrieres non ?
**(P(x))²=x^4+2cx²+c²+2bx^3+2bcx+b²x²
Je te les ai mis en rouge .... pour bien faire il faut factoriser ces deux petites parties par x² c'est ça que j'appelle regrouper ...

par **florine34** » 02 Nov 2010, 17:35

x²(2c+b²) ???

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 17:36

Oui voila ... maintenant qu'ya t'il devant le x² de p(x) ?? :p
Et tu fais pareil avec les x et les nombres c'est ça l'identification ...

par **florine34** » 02 Nov 2010, 17:40

Alors là je comprend rien ><

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 17:47

Voila nos deux polynomes bien arrangé et bien mis en forme
Pour que deux polynomes soient égaux il faut qu'ils aient les mêmes coefficients c'est à dire que par exemple : ax²+b = a'x²+b' si et seulement si a=a' et b=b' ... c'est pareil pour une équation de degrés plus important ... donc l'identification c'est le fait de dire que -2=2b 2c+b²=-1 m=2bc et p=c² ça te donne un systeme de 4 équations a 4 inconnues ...

par **florine34** » 02 Nov 2010, 17:58

Alors b= -1 c= -1 m= 2 et p= 1 ??

par **florine34** » 02 Nov 2010, 18:13

Est ce que ça c'est juste au moins ? ^^

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 18:22

Oui maintenant c'est juste ... tu vois que c'était pas compliqué suffit de réfléchir un peu ...

par **florine34** » 02 Nov 2010, 18:34

Merci ! :)

par **florine34** » 02 Nov 2010, 19:05

Pour la question d'après je n'ai pas eu de réponse ^^

Par une methode similaire demontrez que le polynome x(x+1)(x+2)(x+3)+1 est le carré d'un trinome qu'on précisera.
Applications : de nombre 10x11x12x13+1 est le carré d'un nombre entier qu'il vous faudra déterminer.
idem pour le nombre 10^6(10^6+1)x(10^6+2)x(10^6+3)+1

Mon prof m'a dit que pour le premier il fallait développer et identifier avec (p(x))².
J'ai développé ça donne : x^4+6x^3+11x^2+6x+1 et apres je bloque...

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 19:09

et bien le carré d'un trinôme s'écrit (ax²+bx+c)² = ...
tu identifies les coefficients (comme précédemment) et tu résoud le système !

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 19:13

Beurk ne lis pas les anneries que j'écris :) désolé XD

par **florine34** » 02 Nov 2010, 19:16

Sylviel a écrit:et bien le carré d'un trinôme s'écrit (ax²+bx+c)² = ...
tu identifies les coefficients (comme précédemment) et tu résoud le système !

On met quoi apres le "=" ??

par **Sylviel** » 02 Nov 2010, 19:17

on développe !

par **florine34** » 02 Nov 2010, 19:25

Ca donne a²x^4+2abx^3+2acx²+b²x²+2bcx+c² et apres on fait quoi ?

par **florine34** » 02 Nov 2010, 19:44

Trouver a, b, c ?

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 19:47

D'abbord tu regroupes les x² et ensuite tu identifies pour trouver a , b et c

par **florine34** » 02 Nov 2010, 19:51

Oula... J'aurai faux c'est sur ^^ Un début de réponse ?

par **Le Chaton** » 02 Nov 2010, 19:54

florine34 a écrit:Oula... J'aurai faux c'est sur ^^ Un début de réponse ?

Pas par moi en tout cas ... tu te moques du monde ça a été fait juste au dessus c'est EXACTEMENT pareil qu'il faut faire y'a juste à remplacer les lettres -_-'

par **florine34** » 02 Nov 2010, 19:57

Je parlais pour regrouper les x² ! --'
Je ferai obligatoirement une erreur ! Et je demandais pas la réponse, juste de l'aide pour commencer au moins, pour que je sois sur la bonne voie.

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