Factorielles

[bncl25]

Bonsoir,
je rentre dans une école d'ingénieurs a la rentrée et j'ai des devoirs de maths a faire !

Et je bloque sur un petit calcul...

Je dois démontrer que

(2n)! / 2n! = (2n-1)! / (n-1)!

Merci de votre aide
Clément

[pascal16]

il faut développer la factorielle : n!=n*(n-1)*(n-2)*..*1
et utiliser des choses simples : 6*5*4 = (6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)= 6!/3!

(2n!)/(2n!)= [(2n*(2n-1)*(2n-2)*...*1]/[2*n*(n-1)*(n-2)....*1]
=[(2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1)]/2
= n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1)
= (2n-1)*(2n-2)*...*(n)
=[ (2n-1)*(2n-2)*...*1]/[(n-1)*(n-2)*....*1]
= (2n-1)!/(n-1)!

[bncl25]

Merci mais comment connaissez vous ceux si
n!=n*(n-1)*(n-2)*..*1 ?

[pascal16]

c'est la définition de la factorielle

5! = 5*4*3*2*1

10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

n!= n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*.....*3*2*1

[bncl25]

Ah oui d'accord !
Merci en tout cas ! Je regarde ca demain matin et je reviendrais si j'ai d'autre question

[sosox]

j ai une question c est quoi un factorielle ?

[pascal16]

c'est une notation qui aide pour faire du dénombrement et faire des calculs avec des combinaisons en probabilité.

[bncl25]

Comment passez vous de
n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1) a ca
= (2n-1)*(2n-2)*...*(n) ?

[beagle]

Comment passez vous de
n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1) a ca
= (2n-1)*(2n-2)*...*(n) ?

bah le n qui est devant tu peux le mettre derrière dans les multiples multiplications à faire
(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1) x n

[bncl25]

Ok merci a force de chercher je viens de trouver !
Et aussi je comprend pas la dernier etape

[bncl25]

Quelqu'un s'il vous plait pour m'aider

[pascal16]

on ne fait que déplacer n de la première place à la dernière, la multiplication étant commutative
n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1)
= (2n-1)*(2n-2)*...*(n)

exemple :

5 *1*2*3*4 = 1*2*3*4*5