Exponentiel

[Rwin]

déterminer les limites :

a.lim tend en + infini ( x+1 )ex
b.lim tend en + infini (2ex - 5) / 3x
c.lim tend en 0 (ex - 1)/ x^3

est ce que vous pouvez m'aider car je n'arrive pas a trouver ! Merci bcp !

[phenomene]

Je suppose qu'il faut lire pour ex. Si tu as entendu parler de croissance comparée en cours, c'est facile. Si tu n'as pas encore vu cela, c'est trop tôt pour traiter le b. de cet exercice. Pour le a., connaître la limite de l'exponentielle en suffit en revanche. Enfin, pour le c., il peut être bon d'utiliser la définition du nombre dérivé de la fonction exponentielle en zéro (comme limite d'un taux d'accroissement).

[Rwin]

est ce que vous pouvez m'aider car je n'arrive pas a trouver ! Merci bcp !

j'ai touvé :
a. lim tend en + infini ( x+1 ) = +infini
lim tend en + infini ex = +infini
donc lim tend en + infini ( x+1 )ex = +infini

b. lim tend en + infini ex/x = +infini
lim tend en + infini 5/(3x) = -infini
donc lim tend en + infini (2ex - 5) / 3x = -infini
c. lim tend en 0 (ex -1)/x = 1
lim tend en 0 x² = 0
lim tend en 0 (ex - 1)/ x^3 = 1

est ce que mes résultats sont bons SVP ?!

[Chimerade]

Bonjour,

a. lim tend en + infini ( x+1 ) = +infini
lim tend en + infini ex = +infini
donc lim tend en + infini ( x+1 )ex = +infini

Ca c'est correct !

b. lim tend en + infini ex/x = +infini
lim tend en + infini 5/(3x) = -infini
donc lim tend en + infini (2ex - 5) / 3x = -infini

lim tend en + infini ex/x = +infini ---> c'est bon !
lim tend en + infini 5/(3x) = -infini ---> c'est inexact. La limite est 0
donc lim tend en + infini (2ex - 5) / 3x = -infini ---> c'est inexact pour deux raisons. D'abord tu t'appuies sur une affirmation fausse (la précédente)
Mais aussi, ta déduction est fausse : si lim(A) = + infini et lim(B) = -infini, alors lim(A-B) = + infini !

Donc il fallait dire :

b. lim tend en + infini ex/x = +infini
lim tend en + infini 5/(3x) = 0
donc lim tend en + infini (2ex - 5) / 3x = +infini

c. lim tend en 0 (ex -1)/x = 1
lim tend en 0 x² = 0
lim tend en 0 (ex - 1)/ x^3 = 1

c. lim tend en 0 (ex -1)/x = 1 ---> c'est vrai !
lim tend en 0 x² = 0 ---> c'est vrai ! Il fallait préciser x²--->0+ !
lim tend en 0 (ex - 1)/ x^3 = 1 ---> c'est faux !

En effet si lim(A)=C (constante strictement positive) et lim(B)=0+ (cela veut dire en restant positif), alors limite(A/B)=+infini

Voilà ! J'espère que tu as compris le principe.

Bon Courage !

[phenomene]

Bonjour, le a. est correct.

b. lim tend en + infini ex/x = +infini
lim tend en + infini 5/(3x) = -infini
donc lim tend en + infini (2ex - 5) / 3x = -infini

Il y a une erreur : .

De plus, la conclusion selon laquelle tendrait vers pour tendant vers est absurde : il s'agit du quotient de deux nombres positifs pour assez grand, il ne peut pas tendre vers . C'est très important en mathématiques d'avoir un regard critique sur ses résultats.

c. lim tend en 0 (ex -1)/x = 1
lim tend en 0 x² = 0
lim tend en 0 (ex - 1)/ x^3 = 1

Les limites et sont correctes, mais la conclusion est fausse.

Si tend vers et tend vers , le rapport ne tend pas vers . Pour pouvoir dire son éventuelle limite, on a besoin d'en savoir plus sur le signe de , en passant.