Exercice sur exponentiel que je ne comprends pas .. ( Terminale ES)

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:13

Bonjour. Voila je ne comprends strictement rien a ce dm de mathématiques.
Je suis deja un peu nul en ce qui concerne l'etude de fonction mais alors la l'exponentielle me tue ^^.

Pourriez vous m'aidez a comprendre l'exercice 1 s'il vous plait?

Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur I par f(x)= (e^x -1)/(e^x +1).
Et Cf sa courbe représentative dans un repère (O I J)

1. Determiner l'ensemble de definition I de la fonction f
2.a Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition ( Attention en +infini)
Interpreter graphiquement le résultat
2b. Etudier la position relative de Cf par rapport a ses asymptotes
2.c Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation complet de f sur I

3.a Comparer, quelque soit le reel x , f(-x) et f(x)
3b. Que peut on en déduire sur la fonction f et la conséquence graphique?

4a Determiner l'équation réduite de la tangeante T a Cf au point d'absisse 0

Voila la derniere question est le tracage mais sa je serai capable de le faire ( j'espere)
Mais la je suis totalement perdu.

Si vous pouviez m'aider je vous serai grandement reconnaissant merci.

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:19

Commençons par le début :

Eastern55 a écrit:Soit f la fonction définie sur I par f(x)= (e^x -1)/(e^x +1).
Et Cf sa courbe représentative dans un repère (O I J)

1. Determiner l'ensemble de definition I de la fonction f

Qu'en penses tu ?

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:20

ba moi je dirai que c'est défini sur R/(-1;1) pasque la fonction exponentielle est définie sur R et que le 1 je sais pas

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:23

Attention à l'usage correct du vocabulaire. Ton exercice n'est pas "incompréhensible", il est "incompris par toi" ! Ou plus exactement, "tu ne sais pas le résoudre" !!
On peut très bien comprendre une question mais ne pas savoir y répondre !!

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:24

oui autant pour moi .
je modifie ca de suite

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:27

Eastern55 a écrit:ba moi je dirai que c'est défini sur R/(-1;1) pasque la fonction exponentielle est définie sur R et que le 1 je sais pas

Oh 1 est bien défini ! 1 c'est 1 !
Effectivement la fonction exp est définie sur R.
On a un quotient, il faut donc que son dénominateur soit différent de 0 (on ne peut pas diviser par 0).
Il faut donc que (e^x +1) soit différent de 0.
C'est à dire : e^x différent de -1.
Mais ça c'est toujours vrai, pour tout x de R, car e^x est un nombre strictement positif.
Conclusion : No problem ! f est définie sur R.

On passe aux limites en + et - inf ....

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:31

lim e^x =0+ Par somme lim e^x-1 = -1
-infini

lim e^x=0+ par Somme lim e^x+1 =1
-infini

Par quotient lim f(x)= -1
-infini

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:33

lim e^x-1=+infini
+infini

lim e^x+1=+infini
+infini

Par quotient lim f(x)= infini/infini Forme indeterminée
+infini

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:36

Eastern55 a écrit:lim e^x =0+ Par somme lim e^x-1 = -1
-infini

lim e^x=0+ par Somme lim e^x+1 =1
-infini

Par quotient lim f(x)= -1
-infini

Bravo ! ..........

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:37

Eastern55 a écrit:lim e^x-1=+infini
+infini

lim e^x+1=+infini
+infini

Par quotient lim f(x)= infini/infini Forme indeterminée
+infini

Exact !
Mets e^x en facteur dessus et dessous, puis simplifie par e^x ...

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:38

(e^x(1-1/e^x))/(e^x(1+1/e^x)) ?

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:38

Je suis obligé de te laisser un moment ...
Je reviendrai tout à l'heure ...
Mais peut être que quelqu'un pourra prendre ma suite pour t'aider.
A +

par **titine** » 24 Avr 2010, 08:40

Eastern55 a écrit:(e^x(1-1/e^x))/(e^x(1+1/e^x)) ?

Oui, tu simplifies, ça donne :
(1-1/e^x))/(1+1/e^x)
e^x tend vers +inf donc 1/e^x tend vers 0 ...
Je te laisse finir ...

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 08:46

merci pour le début .

par **titine** » 24 Avr 2010, 11:17

Tu as donc trouvé :
lim(en-inf) de f(x) = .... et lim(en+inf) de f(x) = ....

Eastern55 a écrit:Interpreter graphiquement le résultat

Q'en penses tu ?

Eastern55 a écrit:2b. Etudier la position relative de Cf par rapport a ses asymptotes

Si l'asymptote a pour équation y=ax+b, pour étudier la position relative de Cf par rapport à l'asymptote il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b).

Eastern55 a écrit:2.c Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation complet de f sur I

Pour cela il faut calculer la dérivée et étudier son signe.

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 11:19

Il y a une asymptote Verticale en y=-1 et y=1 ?

Citation:
Posté par Eastern55
2b. Etudier la position relative de Cf par rapport a ses asymptotes

Si l'asymptote a pour équation y=ax+b, pour étudier la position relative de Cf par rapport a l'asymptote il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b).

pas compris

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 11:21

lim f(x) =-1 lim f(x) =1
-infini +infini

par **titine** » 24 Avr 2010, 11:25

Eastern55 a écrit:Il y a 2 asymptotes horizontales d'équations y=-1(en -inf) et y=1 (en+inf)

Eastern55 a écrit:Si l'asymptote a pour équation y=ax+b, pour étudier la position relative de Cf par rapport a l'asymptote il faut étudier le signe de f(x)-(ax+b).

Il faut étudier le signe de f(x) - (-1)
Si f(x) - (-1) > 0 alors f(x) > -1 Donc Cf au dessus de la droite d'équation y = -1.
Si f(x) - (-1) < 0 alors f(x) < -1 .......

Idem avec f(x) - 1.

par **Eastern55** » 24 Avr 2010, 11:32

ca fait f(x)+1>0 donc (e^x-1/e^x+1)+1 >0 et apres je sais pas quoi faire

par **titine** » 24 Avr 2010, 12:10

Non !
Il faut étudier le signe de f(x) +1 :
f(x) +1 = (e^x-1)/(e^x+1) + 1
= (e^x-1)/(e^x+1) + (e^x+1)/(e^x+1) (réduction au même dénominateur)
= (e^x-1+e^x+1)/(e^x+1)
= (2e^x)/(e^x+1)
2e^x est toujours positif
e^x+1 aussi.
Donc, pour tout x appartenant à R, f(x) +1 est positif.
Donc f(x) > -1
Donc .................

Idem avec f(x) - 1 ...

Exercice sur exponentiel que je ne comprends pas .. ( Terminale ES)

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