Exercice sur exponentiel que je ne comprends pas .. ( Terminale ES)

[Eastern55]

donc l'asymptote y=-1 est situé en dessous de la courbe cf?

[Eastern55]

et f(x)-1= (e^x-1-e^x-1)/e^x+1 ?

[titine]

donc l'asymptote y=-1 est situé en dessous de la courbe cf?

Oui ! ...............

[titine]

et f(x)-1= (e^x-1-e^x-1)/e^x+1 ?

Et bien il me semble que ça fait :
f(x)-1= (-2)/(e^x+1)
Non ?

-2 est ...............
e^x+1 est ................
donc f(x)-1 est ......................;

[Eastern55]

-2 est négatif e^x+1 tjs positif donc f(x)-1 est negatif donc lasymptote y=1 est situé au dessus de la courbe

[titine]

Exact.
On continue ...

2.c Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation complet de f sur I

Pour cela il faut calculer la dérivée et étudier son signe.

[Eastern55]

la dérivée c'est de la forume u/v donc f' est de la forme u'v-uv'/v²
u(x)=e^x-1 u'(x)=e^x
v(x)=e^x+1 v'(x)=e^x

f'(x)=((e^x)(e^x+1))-((e^x-1)(e^x)
c'est sa?

[titine]

la dérivée c'est de la forume u/v donc f' est de la forme u'v-uv'/v²
u(x)=e^x-1 u'(x)=e^x
v(x)=e^x+1 v'(x)=e^x

f'(x)=((e^x)(e^x+1)-(e^x-1)(e^x))/(e^x+1)²
c'est sa?

Développe et simplifie le numérateur.

[Eastern55]

ca fait (2e^x+e^x)-(2e^x-e^x)/(e^x+1)²

Donc 2e^x+e^x-2e^x+e^x/(e^x+1)²
=2e^x/(e^x+1)²

?

[titine]

ca fait (e^2x+e^x)-(e^2x-e^x)/(e^x+1)²
Car e^x * e^x = e^(2x)
Donc e^2x+e^x-e^2x+e^x/(e^x+1)²
=2e^x/(e^x+1)²
Exact !

2e^x positif
(e^x+1)² positif
Donc f'(x) positif sur R
Donc f croissante sur R..

[Eastern55]

f(-x) = -((e^x-1)/(e^x+1))
f(x) = ((e^x-1)/(e^x+1))

je vois pas quoi comparer ^^'

[titine]

f(-x) = -((e^x-1)/(e^x+1))
f(x) = ((e^x-1)/(e^x+1))

je vois pas quoi comparer ^^'

Non !
f(x) = (e^x - 1)/(e^x +1)
Donc f(-x) = (e^-x - 1)/(e^-x +1)
Et on sait que e^-x = 1/e^x
Donc f(-x) = (1/e^x - 1)/(1/e^x + 1)
Arrange ça ... Réduis au même déno ...

[Eastern55]

ca fait f(-x)=f(x) du coup non?

[titine]

Je pense que tu as fait une erreur de calcul et que ça fait f(-x)=-f(x)
Ce qui permet d'en déduire que la courbe de f est symétrique par rapport à O.

[Eastern55]

et pour l'equation de la tangeante au point d'abcisse 0 il faut que je fasse f'(a)(x-a) + f(a) ?

[titine]

et pour l'equation de la tangeante au point d'abcisse 0 il faut que je fasse y= f'(a)(x-a) + f(a) ?

Oui, avec a=0.

[Eastern55]

ca fait y= (2e^0/(e^0+1)²)(x-0)+(e^0-1/e^0+1)
?

[Eastern55]

soit (2/(2)²)(x-0)+((1-1)/(1+1))
soit , moi je toruve 1/x + 0/2.

[titine]

soit (2/(2)²)(x-0)+((1-1)/(1+1))
soit , moi je toruve 1/x + 0/2.

Pas possible, une équation de droite est de la forme y=ax+b !!
Calcule f'(0) et f(0),
puis remplace dans l'équation : y = f'(0)(x-0)+f(0)

[Eastern55]

f(0)=0 et f'(0)=1/2

y=1/2(x-0)+0
y=1/2x ?