Maths exponentiel et nombre complexe

[thoru]

Normalement j'arrive assez bien les maths mais la je n'arrive pas a faire ce dm j'ai pasé pourtant du temps pouvez vous me guider?

Soit f la fonction sur R par f(x) = e ^(-x) sinx.
On note C sa courbe representative dans le plan muni d'un repere orthogonal.

1)a) justifier la derivabilité de f sur R
b) montrer que pour tout réel x, f' (x) = \/¯2 e ^(-x) cos (x + pi/4) (formule addition ?)
c) resoudre dans l'intervalle {0 , 2pi) l'inequation cos ( x + pi/4) >0
en deduire le signe de f' (x) pour x appartient a (0 2pi)
donner le tableau des variation de f sur l'intervalle (0, 2pi) preciser f'(0) et f' (2pi)



ensuite je n'arive pas cet exo :
on considere un nombre complexe z et on note M et M' et M'' les points daffixes respectives z , z + i et iz dans le plan muni d'un repere orthonormé (o , u , v)

1) determiner z pour que
a) M' et O soient confondus
b) M' et M'' soient confondus

2)on supose que z est different de O , -i et (1-i)/2
a)montrer que les points O M' et M'' sont aligné ssi (z+i)/iz est un nombre reel
b)montrer que (z+i)/iz reel equivaut a zzbarre = -Im (z)
c)en deduire une equation de lensemble des points M tels que O M ' et M '' soient 2 a 2 distincts et alignés.

je voudrais avoir des indications car c'est our un dm a rendre lundi et sa me tracasse de pas savoir le faire, surtout que normalement j'y arrive mais là je sais pas ça me semble très dur nan?

[_-Gaara-_]

Salut,

Pour la 1/a c'est simple, mais veux tu s'il te plaît re-écrire les formules avec des balises LATEX, car j'avoue ne rien comprendre >.< :dodo:

[thoru]

je suis désolé je ne demande jamais d'aide et je ne sais pas de quoi vous parler.Vous ne comprenez pas mes signes? expliquez moi comment ils faut faire pour mieu mettre les signes .

[_-Gaara-_]

ok d'accord, peut être j'en demande trop ^^

f(x) = e ^(-x) sinx. c'est bien çà =>

et

f' (x) = \/¯2 e ^(-x) cos (x + pi/4) c'est çà ? =>

:happy2:


PS: c'est pas honteux de demander de l'aide ^^

[thoru]

oui c'est ça ! :zen:
non je ne suis pas honteuse, mais c'est que je n'y arrive pas limite ça m'angoisse .... car j'y arrive bien mais là .... en plus sur le forum vous n'avez pas le droit de me donner la réponse, et moi j'ai du mal a comprendre avec des petit indice loool.Mais j'y arriverais j'espere grace à vous ! ;)

[_-Gaara-_]

A vrai dire, çà dépends ! Tu as trouvé quoi en cherchant ??

Pour la dérivée, je ne vois pas trop ce que veut dire formule de l'addition


hum ata je cherche ^^ lol

[thoru]

j'ai trouvé pluto pour lexo 2 car l'exo 1 jarrive pas du tout en plus leur derivé .....jvoi pas comment avoir une racine.pour lexo 2 jme sui di kon pose z = x + yi M' & O :partie réel et imaginaire de M' = 0
M' & M'' :x + i(y+1) = -y + ix => x = -y & x = y +1

[_-Gaara-_]

J'ai ma petite idée pour le 1, dis çà fait combien arctan(1) ?? et y a t il une formule pour çà ??


Pourvu que çà fasse une gentille valeur ^^

[_-Gaara-_]

Bon pour le 2,

on a z = x + iy
z(M') = z + i = x + iy + i = x + i(y+1)

On veut que M' et O confondus donc z(M') = z(O) d'où Re(z(M'))= Re(O) = 0 donc x = 0 de plus, Im(z(M')) = Im(0)= 0 donc y+1=0 d'où y=-1.


z(M") = zi = xi + i²y = xi - y

humm :hum:

[rene38]

Bonsoir

1. donc

En utilisant :

puis la formule de Simpson
et le fait que
on obtient le résultat annoncé.

[thoru]

aufaite j'avais mis formle d'addition pour le 2 car je suis allé en sos maths pour lui demandé des trucs et (yavai bocou de monde) elle ma dis "formule d'addition ! )
lol donc du coup je suis parti sur la derivé en cherchant une autre forme de cette derivé pour affirmer que c'est bien une derivé de f (x) en faisant :

cos (a+b) = cosa cosb-sina sinb

bon avec a = x et b ^pi/4 je trouve a la fin un truc bizarre, peut être que je me sis trompé, jai trouvé cosx e^(-x)-sinx e^(-x)

[_-Gaara-_]

Bravoooo !!!! oui c'est çà !!

et sinon peut on utiliser cette forume ??

??

avec car alpha négatif

(extrait de wikipédia)

[_-Gaara-_]

Génial rene38!!!! :id: et je ne connaissai pas la formule de Simpson ^^ mdr

mercii

[thoru]

oui d'accord merci beaucoup. je vais revoir ça demain ! avant de partir feter le reveillon ! lol demain matin jvais manger tous ça ! :) merci encore, j'espere que vous m'aiderez a le finir, je mettrais tous au propre pour m'y retrouvé.
Par contre la formule de Simpson je ne l'ai pas apprise, on est vraiment obligé de passer par cette formule ?

[_-Gaara-_]

donc pour la suite,

2/

dans (0:pi) résoudre cos( x +pi/4) > 0

donc (formule d'addition)

cos(x) * cos(pi/4) - sin(x) * sin(pi/4) = * (cos (x) - sin (x) )

ainsi cos( x +pi/4) > 0 équivaut à

* (cos (x) - sin (x) ) > 0

or on s'en fout de donc

cos (x) - sin (x) > 0 donc cos(x) > sin(x) il faut donc trouver les x dans 0;pi tels que cos(x) > sin(x)

il me semble que c'est çà à moins qu'il y ait une petite astuce >.<

[_-Gaara-_]

oui d'accord merci beaucoup. je vais revoir ça demain ! avant de partir feter le reveillon ! lol demain matin jvais manger tous ça ! merci encore, j'espere que vous m'aiderez a le finir, je mettrais tous au propre pour m'y retrouvé.
Par contre la formule de Simpson je ne l'ai pas apprise, on est vraiment obligé de passer par cette formule ?

c'est le moyen le plus simple ! je te conseille de l'apprendre çà sera très utile voilà ^^

bonne nuit et bonne année. :zen: :we:

[thoru]

cos p + cos q = 2cos {p+q}/2 * cos {p-q}/2
mais comment on fait pour conclure si vite? et dans votre explication rene38 vous passé de f(x) a f'(x) mais vous utilisé la meme methode que moi?

enfaite a partir du moment ou vous dite "puis formule de simpson ..." je ne comprend plus

[_-Gaara-_]

Regardes,

une fois arrivé là :

il a calculé combien fait sin(x) et il a trouvé



par conséquent,



en utilisant la formule de simpson , tu obtiens,



donc



donc



et donc



donc



et FINALEMENT mdr



CQFD

Impréssionant rene38 !!

[_-Gaara-_]

J'espère que tu commenceras l'année en ayant compris çà :zen: ^_^


il est bien ton exo !


[CENTER]
FORMULE DE SIMPSON
[/CENTER]

[thoru]

je n'arrive pas lexo 2 2)a) pour avant jai trouvé au 1)a) z=-i et au b) z=1/2 - 1/2i