Exponentiel exercice.......bloqué!

[judeftoneuse]

bonjour,

je suis bloqué a un exo, j'ai besoin d'aide, je met en entier l'exo avec ce que j'ai trouvé

on considère la fonction c et s sur R par :
c(x) = (e(x) + e(-x))/2 et s(x)= (e(x)- e(-x)/2

1. a montrer que pour tt réel x, c²(x) - s²(x)= 1

TROUVE
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b Déterminer la parité des fonctions s et c

les deux fonctions sont impaires
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2. a Dresser les tableaux de variation de c et s et en déduire que pour x > 0, c(x)>(ou égal) 1 et s(x) > (ou egal) 0

c'(x)= (e(x) - e(-x) / 2 ====> je pense que c'est faux
la fonction est strictement croissante

s'(x)= (e(x) + e(-x)) / 2 ====> pareil
S est strictement croissante

je n'arrive pas a en déduire car la résolution de l'équation est pas bonne comme mettre 2 sous forme de e(x) pour pouvoir appliqué la formule e(a) + e(b) > e(0) a + b > 0

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b Déterminer la tangente au point d'abscisse zéro des courbes associées a c et s

sachant que je ne suis pas sure de c' et s' je peut pas vraiment continuer......

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3. On note t la fonction définie sur R par t(x)= s(x)/c(x)

t= (e(x) + e(-x) ) / (e(x)-e(-x))
c'est une forme indeterminbé comment faire factoriser?? mais je comprend pas comment on factorise........

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[totogaga]

tes calculs de dérivé sont bons

sauf que la fonction c est décroissante sur -infini ; 0 et croissante sur 0 ; +infini,

car c'(x) > 0 <=> e(x) - e(-x) > 0 <=> e(x) > e(-x) <=> x > -x <=> 2x > 0 <=> x > 0

donc c'(x) >(ou égal) 0 pour x >(ou égal) 0 donc la fonction c est croissante sur 0 ; +infini et si tu fais la meme étude pour c'(x) <(ou égal) 0 tu trouves x <(ou égal) 0

pour s tu as bon strictement croissante sur R

pour la suite, pour c le minimum de la fonction est atteint pour x = 0 et vaut 1 donc avec le tableau de variation tu l'explique facilement

pour s suffit de dire que la fonction est strictement croissante et continue et que pour x = 0, y = 0 donc pour x > 0, s(x) > 0