Exo sur complexe

[Katy]

aidez moi je suis en T S et j ' y comprends rien aux complexes

exercice n°1 :
On considère un ploynôme : P(z)= z^4 - 19z^2 + 52 - 40 `
où z est un nombre complexe
Déterminez deux réels a et b tels que :
P(z) = (z^2 + az + b) ( z^2+ 4z +2a )


exercice n° 2:
Pour tout complxe z on considère f(z) = z^4 - 10z^3 + 38z^2 - 90z +261
1) b est un réel
Exprimez en fonction de b les parties réelle imaginaire de f(ib)

2) Déduisez-en que l équation f(z) = 0 admet deux nombres imaginaires purs comme solution

Merçi d ' avance

[matteo182]

Salut,
Pour le 1er Exercice,
Je pense tout d'abord que tu as oublié un z derrière le 52 dans l'expression de P(z). Ceci étant supposé rectifié, développe et ensuite identifie le polynome obtenu à
Tu trouveras et en comparant les coefficiant devant les "z".

Pour l'Exercice 2, 1. Calcul f(ib), c'est è dire, remplaces z par ib dans l'expression de f et sépare partie réelle et partie imaginaire.

[titine]

Bonjour.

ex 1.
Le fait que z soit un nombre complexe ne change rien. C'est un exercice sur l'identification des polynomes.
Tu développes (z^2 + az + b) ( z^2+ 4z +2a )
Puis tu dis que c'est égal à z^4 - 19z^2 + 52 - 40
Et tu identifies, c'est à dire que tu dis que les coefficients de x^4 sont égaux, ainsi que ceux de x^3, ceux de x² ...

ex 2.
Tu calcules f(ib) = (ib)^4 - 10(ib)^3 + 38(ib)^2 - 90(ib) +261
= b^4 +10i b^3 - 38 b² - 90i b + 261
= (b^4 - 38b² + 261) + i (10b^3 - 90b)
Donc Re(f(ib)) = b^4 - 38b² + 261 et Im(f(ib)) = 10b^3 - 90b