Exo barycentre

[jeremy58]

Bonjour a tous,
J'ai un exo et je suis pas sur que ma demarche soit correcte!

1) Soit un triangle ABC, I,J,k def par :
I milieu de [AB], JC=2/3JA et BK=3BC
construire les pts I,J,K. determiner les coeffs pour lesquels I est barycentre de (A,alpha),(B,beta), J celui de (C,gama) et (A,delta) et K le barycentre de (B,epsilon) et (C,eta).
2) Demontrer que les droites (AK),(BJ) et (CI) sont concourantes en G barycentre des points (A,2),(B,2) et (C,-3)

Alors pour 1, je n'ai pas de soucis et je trouve:
I=bar{(A,1),(B,1)}
J=bar{(A,2),(B,-3)}
K=bar{(C,3),(B,-2)}
et pour 2, c'est la que je ne sais pas trop, je suis parti de
G=bar{(A,2),(B,2),(C,-3)}
et je trouve
-GJ+2GB=0
2GA-2GK=0
4GI-3GC=0
et du coup, G,J,B alignés, G,A,K alignés et G,I,C alignés.
Mais est-ce que cela demontre bien la question 2?
Merci d'avance

[jeremy58]

Je me permets de relancer mon sujet pour avoir un peu d'aide.
merci

[mathiilde]

J'ai lu vite fait mais ça m'a l'air pas mal car si tu trouves un point commun aux trois droites c'est qu'elle sont concourantes en ce point.