Exo bac

[Anonyme]

Bonjour, est ce que quelqun pourait m'aider a faire l'exercice suivant svp, c'est le sujet qui est tombe en Centres ´etrangers, Juin 2004, je l'ai recopie , mais vous pouvez aussi le voir ici: http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fichier%20annales/dossier%20S/dossier%202004/CentresetrangersS2004.pdf

c'est l'exercice 2.

Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure, il prend le bus de ramassage gratuit mis a sa disposition par l'entreprise, s'il est en retard, il prend le bus de la ville et il lui en coûte 1,50euros.

Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5
Si l'employé est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20

pour tout entier naturel non nul, on apelle Rn l'évènement "l'employé est en retard le jour n".
on note Pn la probabilité de rn, et qn celle de l'évènement contraire de Rn

on suppose p1=0

1°) calculer p2 la je trouve p2=1/20

2°) a) déterminer les probabiltés conditionelles:

P (R(n+1)) sachant Rn

__
P (R(n+1)) sachant Rn

b) déterminer p (R(n+1) Union Rn ) en fonction de Pn
__
déterminer p (R(n+1) Union Rn en fonction de Qn

c) exprimez P(n+1) en fonction de Pn et Qn

d) en déduire que P(n+1)= 1/5 - 3/20 Pn

3°) pour tout entier naturel non nul, on pose Vn = Pn - 4/23

a) démontrer que Vn est une suite géométrique de raison -3/20

b) exprimer Vn puis Pn en fonction de n

c) justifier que la suite Pn est convergente et calculer sa limite

merci beaucoup

[Anonyme]

nuagenuage

[Frangine]

Bonjour,

2a) Les probas demandées sont données dans le sujet

P(R(n+1)) sachant Rn soit est donnée par :
Si l'employé est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20
=

P (R(n+1)) sachant Rn(barre) soit est donneé par

Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5
=

[Frangine]

Pour la proba de l'intersection parce que

se lit A intersection B et non union

IL faut appliquer la définition des probas conditionnelles

Tu essayes de faire la suite

[Anonyme]

Re,
merci beaucoup pour votre aide, j'ai fais la suite, veuillez me corriger svp.

b) Déterminer P(R(n+1) intersection Rn ) en fonction de pn et déterminer P(R(n+1)intersection Rn barre)en fonction de pn.

ma reponse:
P(R(n+1) intersection Rn )= 1/20*pn
P(R(n+1)intersection Rn barre)=1/5*qn


c) exprimez p(n+1) en fonction de Pn et Qn

ma reponse:
p(n+1)=P(R(n+1) intersection Rn )+P(R(n+1)intersection Rn barre)=1/20*pn+1/5*qn


d) en déduire que p(n+1)= 1/5 - 3/20 Pn

ma reponse:
p(n+1)=1/20*pn+1/5*qn=1/20*pn+1/5*(1-pn)=1/20*pn+1/5-1/5*pn=-3/20*pn+1/5.

3°) Pour tout entier naturel non nul, on pose Vn = Pn - 4/23

a) démontrer que Vn est une suite géométrique de raison -3/20

ma reponse:
c'est bon j'ai bein trouver que c'est une suite géométrique de raison -3/20.


b) exprimer Vn puis Pn en fonction de n

ma reponse:
v1=p1-4/3=0-4/3=-4/3
donc vn=(-4/3)*(-3/20)^(n-1)

pn=vn+4/23
pn=(-4/3)*(-3/20)^(n-1)+ 4/23

c) Justifier que la suite Pn est convergente et calculer sa limite.

lim de ((-3/20)^(n-1)) en + infini =0 car -3/20<1
dinc lim((-4/3)*(-3/20)^(n-1))=0

donc lim Pn = 4/23

merci beaucoup

[Frangine]

Le début est parfait ; mais attention faute de frappe ou erreur de lecture

Vn = Pn - 4/23

or tu écris "v1=p1-4/3=0-4/3=-4/3
donc vn=(-4/3)*(-3/20)^(n-1) "

il faudrait remplacer 4/3 par 4/23

Idem pour dinc lim((-4/3)*(-3/20)^(n-1))=0

Par contre la limite est bonne ! 4/3 a bien été remplacé par 4/23
donc lim Pn = 4/23 est juste