Exercice Vecteur { 1ère }

par **Ducobu** » 12 Sep 2008, 20:12

Bonsoir,

je viens de rentrer en 1ère, et d'entrée de jeux, le prof nous colle un DM ...

Aie Aie Aie !

Voici le sujet :

ABC est un triangle quelconque.
I est le milieu de [BC],
J est le point tel que AJ = 1/5 AC
et D est le point défini par 2BD + 3CD = 8AB

(ce sont des vecteurs) (je ne sais pas comment mettre une flèche au dessus :we: )

et la question est :

1) Montrer que BD = AB + 3/5 AC

Voici ce que j'ai fait :

2 BD + 3 CD = 8 AB
BD = -3/2 CD + 4 AB
BD = -3/2 CB + 3/2 BD + 4AB
5/2 BD = -3/2 CB + 4 AB
5/2 BD = -3/2 CA -3/2 AB + 4AB
5/2 BD = -3/2 CA + 5/2 AB
5/2 BD = 3/2 AC + 5/2 AB
5/2 * 2/5 BD = ( 3/2 AC + 5/2 AB ) 2/5
BD = AB + 3/5 AC

Voilà Voilà,

j'aimerais que vous jettiez un oeil à tout cela, et que vous me donniez votre avis.

Merci :id:

par **fatal_error** » 12 Sep 2008, 20:32

Bonsoir,

Pour moi c'est bon sauf a la troisieme ligne ou devrait yavoir

. Une erreur de recopiage sans doute.

Cela dit si t'es pas sûr tu peux toujours tracer le point D...avec l'égalité obtenue et regarder si ca correspond bien à celle donner au début

par **Ducobu** » 12 Sep 2008, 21:03

2 BD + 3 CD = 8 AB
BD = -3/2 CD + 4 AB
BD = -3/2 CB - 3/2 BD + 4AB
5/2 BD = -3/2 CB + 4 AB
5/2 BD = -3/2 CA -3/2 AB + 4AB
5/2 BD = -3/2 CA + 5/2 AB
5/2 BD = 3/2 AC + 5/2 AB
5/2 * 2/5 BD = ( 3/2 AC + 5/2 AB ) 2/5
BD = AB + 3/5 AC

Cest exact chef ?

par **fatal_error** » 12 Sep 2008, 21:13

je pense :we:

par **Ducobu** » 12 Sep 2008, 21:20

:triste: Par contre, maintenant je dois construire le point D !

et je ne sais pas comment m'y prendre.

on me dit :

En prenant AB=4cm ; AC=7cm ; et BC=6cm ; construire D

je n'arrive pas à visualiser la figure !

en faite ce qui m'embête cest le D = 2BD+3CD=8AB

je n'arrive pas à construire cela :triste:

par **fatal_error** » 12 Sep 2008, 21:34

Pars plutot de BD = AB + 3/5 AC :++:

par **Ducobu** » 12 Sep 2008, 21:40

par exemple, je dois prendre le vecteur ab, et le transposé dans le méme sens ?

par **fatal_error** » 12 Sep 2008, 21:54

Tu reportes le vecteur

sur B (pour trouver D).
Pour t'entrainer tu peux vérifier que D satisfait à la première équation (celle qu'on te file dans l'énoncé)

par **Ducobu** » 12 Sep 2008, 22:17

merci j'ai réussi ;)

J'ai encore une question, pour exprimer IJ en fonction de AB et AC.

Comment faire ?

par **fatal_error** » 12 Sep 2008, 22:22

Tu peux remarquer que

Comme ca tu peux introduire le point I. Après faut tripatouiller.

par **Ducobu** » 12 Sep 2008, 22:29

je ne comprend pas,

je n'ai jamais faire ce genre d'expression

par **fatal_error** » 12 Sep 2008, 22:44

tu veux IJ avec les points A,B,et C
On peut introduire IB et decomposer BJ
Pourquoi pas tenter BA et AJ que l'on connait.

Exercice Vecteur { 1ère }

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