Exercice de type recherche

[lop]

bonjour,
je n'ai aucune idée de comment resoudre ceci.
Si x²+x-3=5
combien vaut :

Merci d'avance a tout ceux qui m'aideront !

[Lostounet]

Hello,

Que vaut ? Développe et réduis.

[lop]

hmm ca vaut:
x^4+(x-3)²+2*(x²*x-3)
x^4+x²+9-6x+2x^3-6x²
x^4+2x^3-5x²-6x+9 ??

[lop]

"^"= exposant mais j'ai la même équation apart le +9 a la fin :(

[lop]

c'est donc = a 25-4 donc 21 ou je me trompe :D

[Lostounet]

c'est donc = a 25-4 donc 21 ou je me trompe

Exactement, bravo


Donc

[lop]

merci bonne soirée

[laetidom]

Hello,

Que vaut ? Développe et réduis.

Bjr Lostounet,

Comment as-tu fait pour trouver ce carré en partant de l'expression développée, c'est ça la question ! L'expérience bien sûr, il y a quelque chose à savoir...? merci.

[Lostounet]

Bonjour,

Comme l'objectif est de faire apparaitre (x^2 + x - 3), on peut penser à faire la division euclidienne du polynôme P = x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 6x + 5 par (x^2 + x - 3).
Cela donne: P = (x^2 + x - 3)(x^2 + x - 3) - 4
C'est pas ce que j'ai fait car j'ai essayé de commencer par (a + b + c)^2 et j'ai constaté que ça collait.

Une autre méthode sinon: on peut résoudre l'équation afin de trouver x (deux nombres) puis faire quelques petits calculs :P

[laetidom]

Bonjour,

Comme l'objectif est de faire apparaitre (x^2 + x - 3), on peut penser à faire la division euclidienne du polynôme P = x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 6x + 5 par (x^2 + x - 3).
Cela donne: P = (x^2 + x - 3)(x^2 + x - 3) - 4
C'est pas ce que j'ai fait car j'ai essayé de commencer par (a + b + c)^2 et j'ai constaté que ça collait.

Une autre méthode sinon: on peut résoudre l'équation afin de trouver x (deux nombres) puis faire quelques petits calculs

Merci beaucoup Lostounet pour cette réponse très complète !

[lop]

Bonjour,

Comme l'objectif est de faire apparaitre (x^2 + x - 3), on peut penser à faire la division euclidienne du polynôme P = x^4 + 2x^3 - 5x^2 - 6x + 5 par (x^2 + x - 3).
Cela donne: P = (x^2 + x - 3)(x^2 + x - 3) - 4
C'est pas ce que j'ai fait car j'ai essayé de commencer par (a + b + c)^2 et j'ai constaté que ça collait.

Une autre méthode sinon: on peut résoudre l'équation afin de trouver x (deux nombres) puis faire quelques petits calculs

Merci beaucoup pour l'explication !