Tes,exercice type bac(économie) abrication d'articles:calcul

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labrune2607
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Tes,exercice type bac(économie) abrication d'articles:calcul

par labrune2607 » 24 Oct 2009, 20:06

Bonjour,

Je suis en Terminale ES, et j'ai un exercice à faire.
Depuis quelques temps j'y travaille dessus, mais je bloque.
Je viens alors vous demander de l'aide.

Voici l'énoncé:


Une entreprise décide la fabrication en grande série d'un article. Le cout de fabrication de chaque article est de 40 euros et s'ajoutent les frais fixes de production qui s'élèvent à 300 000 euros.

1/a/ Quel est le coùt de fabrication de n articles? Exprimez le prix de revient r(n), en euros d'un article en fonction du nombre n d'articles fabriqués.

b/ Quelle quantité minimale d'objets doit être produite pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 50€? inférieur à 70€ ?

2/La demande de cet article sur le marché est fonction de son prix de vente. Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p, le nombre d'articles demandés est 2 100 000-30 000p où p est un nombre entier exprimé en euros et appartenant à l'intervalle [40;70]

Montrez que le bénéfice total correspondant, en euros est :


3/a/ Etudiez les variations de la fonction numérique f définie sur [40;70] par :
f(x)=

b/ Déterminez le prix de vente unitaire qui assure un bénéfice total maximal.
Calculez ce bénéfice et le nombre d'articles correspondant.



Alors, pour la 1/a/ J'ai pensé mais je ne suis pas du tout sur, que le cout de fabrication de n articles est 40€
Puis r(n) en fonction de n : j'hesite je pensais soit à n/40 ou n/300040 , que pensez vous?

Pour le 1/b/ je penses qu'il faut faire donc soit n/300 040 < 50 ou alors n/40<50

Et je bloque vraiment pour la question 2, je ne comprend pas du tout .

J'espère donc que vous allez pouvoir me donner un petit coup de main :)

En vous remerciant d'avance :)



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 24 Oct 2009, 20:09

Salut :)

Alors, on a déjà un prix fixe qui ne dépend pas du nombres d'objets fabriqués. Ensuite, on a une part variable qui est le nombre d'objets fabriqués multiplié par 40 (un objet coûte 40 €).

On a donc r(n)= 40n + 300 000

Comprends-tu ?

labrune2607
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par labrune2607 » 25 Oct 2009, 07:35

Ah oui d'accord,merci, je comprend, mais moi je pensais que mettre en fonction cela voulait dire diviser ^^

Donc le cout de fabrication d'un article c'est 40n ?
Et le prix de revient est alors 40n+300 000 ?


Alors après pour la question 1/b, il faut faire cela :
40n + 300 000<50
Ce qui fait :
40n< -299 950
n< -7498.75

Ce n'est pas normal? J'ai dû faire une erreur?

En tout cas merci beaucoup pour ton aide :)

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 25 Oct 2009, 07:39

Oui, ton coût de fabrication est ok, tout comme ton prix de revient qui est le même que le coût de fabrication d'un article mais avec les frais fixes en plus.

Pour le 1)b) oui il y a une erreur : on parle bien de prix de revient unitaire.

labrune2607
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par labrune2607 » 25 Oct 2009, 07:49

Ah d'accord donc alors c'est n+300 000 <50
Mais dans ce cas cela fait
n > -300 000 +50
n > -299 950

Et pour n+300 000 <70
n > -300 000 +70
n > -299 930

C'est bizzare, c'est pas normal?

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 25 Oct 2009, 07:51

Non plus non, mais je crois que c'est ton jour de chance : Florélianne est sur le coup ;)
Tu ne la connais pas ? Tu as beaucoup de chance alors !
Je vous laisse toutes les deux, elle expliquera mieux que moi !

labrune2607
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par labrune2607 » 25 Oct 2009, 07:53

A mince alors :(

Je ne connais pas Florélianne, elle va pouvoir m'aider?

Merci beaucoup de ton aide. Et j'éspère arriver à la fin de mon exercice :)

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 25 Oct 2009, 08:05

Bon, en attendant je vais t'aider encore un peu.
Quand on dit le prix unitaire, c'est qu'il faut rajouter le nombre de pièces.

Pour ton premier exemple ça donne 40n+300000<50n
Le prix de revient doit être inférieur à 50€ par pièces.

Comprends-tu ?

labrune2607
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par labrune2607 » 25 Oct 2009, 08:11

Ah d'accord donc en faite cela donne :

40n+300 000 <50n
300 000 <10n
30 000 < n
n< 30 000

==> La quantité minimale d'objets qui doit être produire pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 50 euros est de 30 000 objets .

40n+ 300 000 < 70n
300 000 < 30n
10 000 < n
n < 10 000


==> La quantité minimale d'objets qui doit être produire pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 70 euros est de 10 000 objets .

C'est cela?

labrune2607
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par labrune2607 » 25 Oct 2009, 15:01

Je ne sais pas si ma réponse du dessus et juste mais j'ai essayé de continuer l'exercice :

Pour la question 2 /
2/La demande de cet article sur le marché est fonction de son prix de vente. Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p, le nombre d'articles demandés est 2 100 000-30 000p où p est un nombre entier exprimé en euros et appartenant à l'intervalle [40;70]

Montrez que le bénéfice total correspondant, en euros est :



Alors ,
Deja, le bénéfice correspond à -30 000p² + 3 300 000p - 84 300 000, il faut donc que je démontre cette réponse grace à 2 100 000 - 30 000p.

Pour avoir un bénéfice il faut faire chiffre d'affaire - coùt de fabrication.
Le chiffre d'affaire correspond à la quantitée vendu * le prix.

Alors j'ai fait ceci :
(2 100 000 - 30 000p)(p) pour trouver le chiffre d'affaire
J'obtiens alors : 2 100 000p - 30 000 p²

Maintenant, il faut enlever les coùts de fabrications pour obtenir le bénéfice , et c'est là que je bloque parce que je ne penses pas qu'il faut utiliser : 40n car après il y auras des n dans la réponse or, dans la réponse il n'y a pa de n ...

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 25 Oct 2009, 16:14

tu t'embrouilles un peu. Essayes de garder une logique.

Tu sais que si le prix est p, la demande est :
D=2100000 - 30000 p
Pour fabriquer cette demande ça va coûter :
C=40D+300000
et rapporter
R= pD

le bénéfice c'est quoi ?
C'est ce que ça rapporté - ce que ça a coûté donc :
pD-40D-300000 = (p-40)(2100000-30000p)- 300000

développes ça et tu vas tomber sur le polynôme qu'ils te demandent de trouver.

labrune2607
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par labrune2607 » 25 Oct 2009, 19:38

Merci beaucoup, j'ai enfin compris.
J'ai fait le calcul et j'ai trouvé le même bénéfice :)
J'ai donc bien retrouvé -30 000p² + 3 300 000 p - 84 300 000

J'ai donc avancé et fait la 3/a mais je crois que j'ai fait une érreur.

Etudiez les variations de la fonction numérique définie sur [40;70] par :

f(x) = -30 000x² + 3 300 000x - 84 300 000
Je fais donc les limites en 40 et en 70.
Pour cela je remplace le x par 40 puis par 70 .

Lim en 40 : -30 000 (40)² + 3 300 000 * 40 -84 300 000
= - 300 000

Lim en 70 : -30 000 (70)² + 3 300 000 * 70 -84 300 000
= - 300 000

(bizzare non?)

Puis, je dérive :
f'(x) = 2*(-30000)x+3 300 000
f'(x) = -60 000x +3 300 000

J'étudie son signe :
-60 000x +3 300 000 =0
x=55

Sur [40;55] le signe de la dérivée est positif, la fonction est donc croissante.
Sur [55;70] le signe de la dérivée est négtaif la fonction est donc décroissante.

Enfin 3/b/ : Déterminez le prix de vente unitaire qui assure un bénéfice total maximal.

Il faut que le prix de vente unitaire soit de 55 € pour assurer un bénéfice total maximal.

Calculez ce bénéfice et le nombre d'articles correspondant .
Alors je reprend la fonction f(x) et je remplace le x par le prix de vente unitaire, soit 55 .
Ce qui donne :

-30 000 (55)² + 3 300 000 * 55 -84 300 000
On obtient alors : 6 450 000 >> Bénéfice

Mais je bloque pour trouver le nombre d'articles correspondant.

En tout cas je vous remerci pour votre aide précieuse.

labrune2607
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par labrune2607 » 26 Oct 2009, 08:08

Après avoir fait encore des recherches j'ai peut-être trouvé le résultat du nombre d'articles correspondant au bénéfice (que j'ai trouvé de 6 450 000 €)

Alors, je ne sais pas si c'est juste, mais j'ai remplacé 55 dans 2 100 000 - 30 000p

Ce qui donne :
2 100 000 - 30 000*55
450 000

Le bénéfice est donc de 6 450 000 € ce qui correspond à 450 000 articles .


Qu'en pensez vous, est ce juste?
Est ce que le reste de mon exercice est juste ( les limites, variations ... ...)

Merci beaucoup

labrune2607
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par labrune2607 » 26 Oct 2009, 16:07

Personne pour m'aider ou me corriger :) ?

labrune2607
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par labrune2607 » 27 Oct 2009, 18:38

Timothé Lefebvre >> Est ce que tu es sur pour cela :
r(n)= 40n + 300 000

Car j'ai encore et encore réflechis et je trouve cela : : r(n) = 40 + 300 000/n
Qu'en penses tu ?

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Oct 2009, 18:42

Ca dépend de ce que tu cherches.
Le coût total de fabrication est 300000 + 40n

Le coût moyen c'est le coût total divisé par le nombre d'articles donc effectivement 300000/n+ 40

et par exemple pour que ça soit inférieur à 50 il faut que 300000/n<10 ou n>30000

labrune2607
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par labrune2607 » 27 Oct 2009, 18:45

Alors, je recherche le coùt de fabrication de n articles , donc pour n articles le cout de fabrication c'est : 40n + 300 000 ?

Et ensuite je recherche le prix de revient r(n), en euros d'un article en fonction du nombre n d'articles fabriqués , dans ce cas c'est :
r(n) = 40 + 300 000/n

Me suis-je trompé?

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par Ericovitchi » 27 Oct 2009, 18:46

Oui c'est ça, c'est bien ce que je viens de dire.

labrune2607
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par labrune2607 » 27 Oct 2009, 18:52

D'accord merci beaucoup :)

Est ce que la suite de mon exercice est juste?

 

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