Exercice 2 type examen(exponentielle)

[novicemaths]

Bonjour

Pourriez-vous corriger cette exercice.

Soit f la fonction définie par

1)Domaine de définition, limite au borne de domaine de f.



Etude limite.







2) Dérivation et tableau de variation.

On a f(x)=u.v

et
et



Etude de signe f'(x)



(Je ne vois pas comment terminée l'étude du signe)


A bientôt

[Pisigma]

Bonjour,

[zygomatique]

salut

dans l'étude des limites on se fout du signe de 0

de plus une limite est fausse ...

et enfin il serait bien de justifier ces limites


il serait bien de travailler avec méthode : en utilisant un grapheur comme geogebra qui permet de vérifier ce qu'on fait ...

[checkmaths]

Déjà, ta 1re limite est fausse. En voici la preuve :

Ta 2e limite est juste mais il vaut mieux l'écrire comme ça : par croissances comparées.

Remarque vraiment utile : Quand on a une forme indéterminée produit ou quotient d'une exponentielle et d'un polynôme, c'est toujours l’exponentielle qui "l'emporte" (c'est-à-dire que la limite de l'exponentielle "l'emporte" sur la limite du polynôme).

Ensuite ta dérivée est juste : .

Donc, comme est du signe de . Le reste est vraiment facile.

Voici la courbe représentative de pour y voir plus clair.

[novicemaths]

Bonjour

A chaque fois j'oublie d'aller plus loin dans les calculs.

voici le tableau de variation




Parti b: Application

Voici le graphique, ce n'est pas évidant avec les exponentielles.



Paul, étudiant de 19 ans de corpulence moyenne et jeune conducteur, boit deux verres de rhum. La
concentration C d’alcool dans son sang, exprimée en gramme par litre, est modélisée en fonction du temps x,
exprimé en heure, par la fonction f définie sur 0; par f
x  2xex.
L’instant x  0 correspond au moment où Paul ingère l’alcool.
Pour répondre aux questions suivantes, on utilisera les résultats obtenus dans la partie A.
1) Représenter graphiquement la fonction f sur 0; 6.
2) À quel instant la concentration d’alcool dans le sang de Paul est-elle maximale ?
Quelle est alors sa valeur ? Arrondir à 102 près.
3) Interpréter la limite de f en  dans le contexte de la situation étudiée.
4) Paul veut savoir au bout de combien de temps il peut prendre sa voiture. On rappelle que la
législation autorise une concentration maximale d’alcool dans le sang de 0,2 g.L1 pour un jeune conducteur.
a) Justifier qu’il existe deux nombres réels x1 et x2 dans 0; tels que f
x1 = f
x2=  0, 2.
b) Quelle durée minimale Paul doit-il attendre avant de pouvoir prendre le volant en toute légalité ?
Donner le résultat arrondi à la minute la plus proche.
5) La concentration minimale d’alcool détectable dans le sang est estimée à 5X 10^-3 g.L^-1 Justifier
qu’il existe un instant x3 à partir duquel la concentration d’alcool dans le sang n’est plus détectable.

2)
La concentration d'alcool dans le sang est maximal au bout de 30 min, la valeur es 0,74 g.L

3)Je ne comprends pas la question.

4)
a)Comme on peut le voire sur le graphique, x3 et x6 = 0,3 je n'aurais pas du arrondir.
b) Paul pourra prendre le volant au bout de 4 heures.

5) L'alcool n'est plus détectable au bout de 6 heures (mon graphique doit être faux)

A bientôt

[pascal16]

3 et 5 sont liées, se sont de simples interprétations de la limite en +oo

3) si tu attends très longtemps, ton corps élimine tout l'alcool. Ton taux d'alcool tends vers 0
5) Donc, il existe un temps x3 tel que, pour tout x>x3, la concentration est inférieur à 5 10^-3
tu peux aussi répondre avec une suite, si on regarde (Un), la concentration au bout de n heures. A partir de n=1, elle est décroissante, et tend vers 0, donc à partir d'un n donné, elle sera inférieure à 5 10^-3

[checkmaths]

Tes graphiques sont archi-faux. Relis mon dernier message.