Exercice sur les barycentres

[tsukindustries]

Bonjour, merci d'avance de votre aide sur cet exercice de barycentre

Matière / Niveau: 1ereS

Problème ou exercice:
Soit trois points de l'espace non alignes A,B,C et soit k un reel de l'intervalle [-1;1].
On note le barycentre du systeme {(A;+1)(B;k)(C;-k)}.

1) Montrer que pour tout reel k, le systeme admet un unique barycentre

2) Representer les points A,B,C, le milieu I de [BC] et construire les points et
(-1 est en indice)

3) Montrer que pour tout reel k de l'intervalle [-1;1] on a l'egalite
vect =(-k)/(k^2+1)*

4) A l'aide de votre calculatrice ou d'un grapheur comme GeoGebra, dresser le tableau de variation de la fonction f(x) = -x / (x^2 + 1)

5) En deduire l'ensemble des points lorsque k parcourt [-1;1]

Où j'en suis:

1) a + b + c = k^2 + 1 + k - k = k^2 + 1 different de 0
Pour tout reel k, le systeme admet donc un unique barycentre

2)
= bar {(A;2);(B;1)}
2H1A + H1B = 0
2H1B + 2BA + H1B = 0
3H1B = 2AB
H1B = 2/3 AB
BH1 = 2/3 BA
= bar{(H;3);(C;-1)}
3G1H - G1C = 0
3G1C + 3CH - G1C = 0
2G1C + 3CH = 0
2G1C = 3HC
2CG1 = 3CH
CG1 = 3/2 CH

= bar{(A;2);(B;-1)}
2H-1A - H-1B = 0
2H-1B + 2BA - H-1B = 0
H-1B = 2AB
BH-1 = 2BA

= bar {(H;1);(C;1)}
G-1H + G-1C = 0
G-1H + G-1H + HC = 0
2G-1H = CH
G-1H = 1/2CH
HG-1 = 1/2HC

Je n'en suis pas du tout sur...

3) Comment fait on ?

4) Tableau de valeurs

x------;)(negatif)-------1(negatif)----------1--------------------------+;)
f(x)-------fleche haut--0.5----fleche bas---0.5(negatif)--fleche haut

5) Pouvez vous m'expliquer?

[tsukindustries]