Exercice sur les barycentres

[Lokens]

Bonjour,
Je suis complètement bloqué par un exercice sur les barycentre.
J'ai un triangle ABC, et des pts I, J et K définis par :
=
J milieu de [AC]
=

Donc je construis la figure et après je dois démontrer que I J et K sont alignés.
On me dit même ce que je dois vérifier :
J isobarycentre de A et C
A barycentre de (B;1) et (I;-4)
C barycentre de (K;-2) et (B;-1)

Pour J, c'est simple vu que c'est le milieu de [AC]
Mais pour les autres je n'y arrive pas du tout.

Merci pour le coup de main

[laya]

Edit : Latex déconne sur le forum, je tape des vecteurs et il me sort une fonction carrée, étrange !!

Puisque l'énoncé de te fait même cadeau des coefficients des différents barycentres, il suffit de faire quelques calculs en utilisant, quand il le faut la relation de Chasles, et les données de l'exercice.
Par exemple, pour C, tu dois calculer -2\vec{CK}-\vec{CB} et pousser les calculs jusqu'à arriver à 0. Pour utiliser les donnés, tu intercales le point B entre C et K (relation de Chasles)....

[Lokens]

Okay merci bcp j'ai pu vérifier les barycentres.
Mais maintenant je n'arrive pas à montrer que les pts sont alignés, il n'y a pas 2 pts en communs entre les barycentres :hum:

[Lokens]

C'est dit aussi que pour prouvé on prend J=bar(A;-3)(C;-3)

[laya]

Il faut utiliser l'associativité des barycentres :
A est le barycentre de (B,1), (I,-4)
C est le barycentre de (B,-1), (K-2)

Or J est justement le barycentre de (A,1), (C,1)
Edit : pour plus de clarté, les sommes des coefficients associés à A et à B étant égales (1-4 = -1-2 = -3), l'isobarycentre de A et C est aussi le barycentre de (B,1), (I,-4), (B,-1), (K,-2), soit donc de (I,-4) et (K,-2).

[Lokens]

La question 2 c'est "On se propose de démontrer que I j et K sont alignés. Vérifierque l'on a :
J isobarycentre de A et C
A barycentre de (B;1) et (I;-4)
C barycentre de (K;-2) et (B;-1)
Et la question 3 : A partir de l'affirmation "J est le barycentre des points (A;-3) et (C;-3) et en utilisant la propriété d'associativité, démontrer que J est le barycentre de pts (I;-4) et (K;2).Conclure.

Donc il faut sûrement répondre à la question 2 dans la question 3. Donc il faut prendre J=bar(A;-3)(C;-3).
D'ailleurs on remarque ques dans les barycentres des la question 2 1+(-4)=-3 et -2+(-1)=-3
Donc je pense qu'il faut répondre à la question 2 dans la question 3.

[laya]

La question 2 c'est "On se propose de démontrer que I j et K sont alignés. Vérifierque l'on a :
J isobarycentre de A et C
A barycentre de (B;1) et (I;-4)
C barycentre de (K;-2) et (B;-1)
Et la question 3 : A partir de l'affirmation "J est le barycentre des points (A;-3) et (C;-3) et en utilisant la propriété d'associativité, démontrer que J est le barycentre de pts (I;-4) et (K;2).Conclure.

Donc il faut sûrement répondre à la question 2 dans la question 3. Donc il faut prendre J=bar(A;-3)(C;-3).
D'ailleurs on remarque ques dans les barycentres des la question 2 1+(-4)=-3 et -2+(-1)=-3
Donc je pense qu'il faut répondre à la question 2 dans la question 3.

ca revient exactement à la même chose, si tu réponds à ma question alors tu sauras répondre à la 2 dans la 3 ^^

[Lokens]

Je comprend pas car pour moi l'associativité c'est par exemple G=bar(A;a)(B:b)(C;c) et K=bar(A;a)(B;b) donc G=bar(K;a+b)(C:c) :hum:

[laya]

Je comprend pas car pour moi l'associativité c'est par exemple G=bar(A;a)(B:b)(C;c) et K=bar(A;a)(B;b) donc G=bar(K;a+b)(C:c) :hum:

J'ai édité ma réponse précédente.
Sinon, suis l'enchaînement de ton énoncé et tu arriveras à la même chose.
En gros, J est le barycentre de (A,-3), (C,-3), càd de (A,1-4), (C,-2,-1) et donc par associativité de de {(A,1), (I,-4), (K,-2), (B,-1)}. La-dedans, tu as du (B,1) et (B,-1), ça vire. Donc J est le barycentre de (I,-4), (K,-2) ou encore de (I,2),(K,1)

[Lokens]

Ok je comprend mieux, merci bcp pour ton aide Laya !