Exercice sur le fonctions TS

[fanmaths]

Bonsoir :)

Je n'arrive pas à faire cet exercice, je demande donc de l'aide auprès de vous :help:

Ennoncé : Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les courbes 2 et 3 d'équations respectives : y = x² et y = x^3 sur [0;1].

1°) On pose f(x) = x²-x3 pour x dans [0;1]
Etudier les variations de la fonction f et montrer que f admet un maximum que l'on précisera.
En quelle valeur est-il atteint ?

2°) Pour x dans [0;1], on désigne respectivement par M et N les points de G2 et G3 d'abscisse x.

a. Pour quelle valeur de x, la distance MN est-elle maximale ?

b. Déterminer la ou les valeurs de x dans ]0;1[ telle(s) que les tangentes respectivement à G2 en M et à G3 en N soient parallèles.
Expliquer pourquoi le résultat pouvait être attendu.

3°) On prend pour unité d'aire l'aire du carré de côté 1.
Expliquer l'affirmation suivante : L'aire du domaine délimité par G2 et G3 est inférieure à 4/27

Pour la 1°) j'ai calculé la dérivée f'(x) = -3x²+2x
delta = 4
donc x1 = 0 et x2 = 2/3
f'(x) négatif sur [0;2/3]
f'(x) positif sur [2/3 ; 1]

Merci d'avance pour votre aide :)

[L.A.]

Bonjour,

Pour ta réponse 1 je ne suis pas d'accord, revois les signes.

2)a) quel rapport avec la question 1 ?
b) traduire en termes de fonctions et dérivées ; pour l'explication, comparer à la question 1.

3) Je réfléchis un peu...(Tu connais sans doute pas les intégrales, et de toute façon c'est pas ce qu'on attend là) à mon avis, il faut trouver un domaine simple B qui contient le domaine entre les courbes A, et dont on peut calculer l'aire : montrer que aire(A) < aire(B) < 4/27 ; par exemple, B étant délimité par des tangentes aux courbes.