Blocage sur petit exercice simple sur les fonctions.

[makesangsi]

Bonjour à tous,

Je suis en terminale S, et ayant ds lundi prochain je me suis mis à réviser.
Refaisant un exercice du livre, je me retrouve confronté à un problème:

Le voici :

Soit f(x)=(5x-1)/(x-1)²
1Déterminez la limite en 1 de la fonction.
2.Trouver un réel a tel que, si x est dans l'intervalle ]1-a;1+a[ alors f(x)>10^3

La première question, c'est bon, je trouve +00 en 1+ et 1-.
La deuxième question, je fait

f(x)>10^3 <=> (x-1)²/5x-1<0.001 et en continuant j'arrive à

1-rac(0.001)rac(5x-1)Mon problème se trouve là, comment faire partir le x ?
J'ai pensé a dire que x devait être proche de 1, et donc en prenant x=1 j'obtiens a=rac(0.004) mais ça ne satisfait pas vraiment à l'équation.

Si vous pouviez m'aider.

Merci beaucoup, bonne journée.

[oscar]

Bjr
1)
lim f(x) = (5x-1) / (x-1)²
Domf = R \ {1}
Si x--> 1 f(x) --> 4/ o+ ---> +oo

2) ??

[makesangsi]

La question je l'ai faites, c'est sur la question 2 que je bute.
Si quelqu'un veut bien m'aider.

[Sa Majesté]

Salut
Une possibilité consiste à écrire (5x-1) > 10^3 (x-1)²
puis à développer le carré, tout mettre du même côté pour obtenir un trinôme du second degré