Exercice sur les généralités sur les fonctions

[mangue20]

Voici l'exercice :

Pour l'encadrement d'une gravure on doit respecter des marges. Il faut 2 cm à gauche et à droite puis 4 cm en haut et en bas.
Soit y la largeur et x la longueur du support, en centimètres.
On veut que la surface de l'oeuvre soit de 441 cm².

1. Donner une contrainte sur les valeurs de x et de y.
2. Montrer que y = 441 divisé par x-4 +8
3. Exprimer le périmètre de l'oeuvre en fonction de x
4. On note la fonction f définie sur ] 4 ; + l'infini [ par : f(x) = 882 divisé par x-4 -8 +2x
Montrer que f(b)-f(a) = 2(b-a) ( 1 - 441 divisé par (b-4) (a-4) )
5. En déduire que f est décroissante sur ] 4 ; 25] et que f est croissante sur [ 25 ; + l'infini [
6. En déduire les dimensions de l'oeuvre pour que l'utilisation de la longueur de baguette d'encadrement soit minimale.

[maf]

1) largeur oeuvre : x-4 ; hauteur oeuvre : y-8
(se sont des longueurs) --> x > 4 et y > 8

2) on pose (x-4)*(y-8) = 441 d'où -->

3) périmètre oeuvre = (x-4)*2+(y-8)*2 ... remplace y par