Exercice sur fonctions

[psyno]

Bonjours à tous :we:
Ma prof m'a donné un exercice sur lequel je sèche un peu :hum: je n'arrive pas à trouver la méthode pour le résoudre. Je vous donne l'énoncé :

On veut fabriquer un décor de théâtre avec deux plaques de bois à l'aide des fonction f et g définies par :
Pour tout x de [-2;0], f(x) = x/2 + a + 6/x-2
pour tout x de [0;2], g(x) = (x-2)^2/b
a et b sont des paramètres que l'on peut faire varier.
Trouver et b pour que les plaques se raccordent sans faire d'angle.



Donc je pensait développer les deux expressions quand a = 5 et b = 3.1 puis les développées en laissant a et b pour faire un système mais je ne suis pas sur que ce soit cela :triste:

Je compte sur votre aide.
Merci d'avance :++:

[Dinozzo13]

Salut !

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par : "Trouver a et b pour que les plaques se raccordent sans faire d'angle".
De ce que j'ai compris, je pense que tu cherches à déterminer a et b de telle manière qu'il y ait une certaine continuité de f et g en 0. Est-ce cela ?

[psyno]

De ce que j'ai compris, je pense que tu cherches à déterminer a et b de telle manière qu'il y ait une certaine continuité de f et g en 0. Est-ce cela ?

Oui, c'est cela mais je ne sais pas comment le démontrer =s

[psyno]

Up svp :cry:

[Dinozzo13]

up ? ('connaît pas)

Si tu veux que les deux courbes "se rejoingnent" en , cherche et tel que et .

[psyno]

up ? ('connaît pas)

Si tu veux que les deux courbes "se rejoingnent" en , cherche et tel que et .

Donc j'utilise les dérivations pour connaitre les limites ?

[Dinozzo13]

Nam, tes fonctions sont définies en 0 donc cela justifie le fait que
Or ces deux fonctions forment une seule fonctions continue si elle est continue en. Or pour cela il faut que le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de en soit égal le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de en , d'où

Résoud donc

[psyno]

J'ai résolut f(0)=g(0) et donc je trouve a-3=4/b et pour f'(o)=g'(o), j'ai utiliser les formules avec u et v et je trouve f'(x)= 1/2-6/(x-2)² et g'(x)=2(x-2)/b, f'(0)=g'(0) s'écrit donc 1/2-6/4=-4/b alors -1/2=-4/b b=2 et donc a=5. Mais le problème c'est que m'a prof veut que l'on utilise la formule f(a+h)-f(a)/h mais la par contre je n'y arrive pas =s.