Exercice Somme entiers puissance

[Rana Viridis]

Bonjour, je ne trouve pas de méthode pour résoudre :
Déterminer la somme de tous les entiers naturels a tels que (2×(16 puissance 95))/(2 puissance 13a) soit la puissance 17ième d'un entier.

[zygomatique]

salut

...

[Rana Viridis]

J'ai trouvé que l'expression simplifiée est 2^381-13a et donc cette expression est égale à n^17. Comment continuer ?

[Lostounet]

Rana, les exercices que tu proposes sont d'un niveau soutenu et il faut donc vraiment travailler la lisibilité: va dans la section 'guide d'utilisation' et regarde comment 'écrire des formules mathématiques' sur le forum.

Ça nous facilitera la vie à tous (toi aussi)

[Rana Viridis]

J'ai trouvé que ça faisait donc
Comment continuer après ?

[Rana Viridis]

Et ce nombre doit être égal à

[Lostounet]

n^17 = 2^(381 - 13a) : Tout d'abord, peut-on avoir 2^nombre négatif? Pourquoi? Donc, quelle condition peut-on imposer au nombre a?

<=> n = 2^[(381 - 13a)/17]

Il s'agit de trouver les a tels que (381 - 13a)/17 soit entier. Donc tel que 381 - 13a est multiple de 17, donc de la forme 381 - 13a = 17k qui est une équation diophantienne que l'on peut résoudre pour trouver a.

Ensuite on repasse par la première contrainte, et on somme les valeurs possibles de a.

[zygomatique]

pour éviter les divisions (en particulier dans N) je l'aurais tourné un peu différemment (même si ça revient au même) ::



1/ le membre de droite est une puissance de 2 donc il en est de même à gauche donc

2/ donc 17k = 381 - 13a

....