7 puissance 9 puissance 9 puissance 9

[Elganar]

Bonjour, j''ai un exercice ou je dois trouver quels seront les deux derniers chiffres de 7^9^9^9

= correspond à modulo

J'ai fais qui donne 40 353 607 donc qui se termine par 07,
Pour justifier que 7^9^9^9 se termine par 07 faut-il seulement dire que

7^9= 0 [7]
donc 7^9^9 = 0^9 [7]
Soit 7^9^9 = 0 [7]
De même pour 7^9^9^9 = 0 [7]

Ou pas du tout? ^^
Merci d'avance

[Hix]

Je n'ai pas bien compris la question de l'exo, faut il montrer que 7^9^9^9 est divisible par 7 ?

[Elganar]

La question principale est en fait de donner les deux derniers chiffres de 7^9^9^9
(chiffres des dizaines et des unités).

Merci :)

[Hix]

il peut se terminer par 14,21... et congru a 0 modulo 7 aussi , ta méthode n'est pas fiable.

[Elganar]

Oui je viens de m'en rendre compte ^^

Je vois pas comment faire enfait du coup..

[Hix]

J'ai une piste , je ne sais pas si ça peut t'aider , tu as :
et
Donc puisque c'est le produit l'unité et les dizaines ça sera 01 x 07
Et puisque tu as 3 fois 9 , tu multiplie 07 x3 ce qui donne 21. Je ne sais pas si c'est juste mais ça reste une piste .

[Elganar]

Merci bien pour l'aide, mais je connais la réponse, c'est 07 donc je ne pense pas que ta piste soit vraiment correcte :/
C'est ((7^9)^9)^9 pas 7^9 x 7^9 x 7^9
Pardon si je me suis mal exprimé

[Elganar]

Ah donc du coup comme le nombre de se termine par 07 si on remet sa puissance 9 alors on aura un nouveau nombre avec xxxxxxxx..xx07 ect
donc le résultat de 7^9^9^9 vaudra xxx.xxx07

Mais comment écrire ça plus joliment ?

[Hix]

Oui tu as raison j'ai vérifié avec la calculatrice les deux derniers chiffres c'est 07.
En fait = =
Cherche à bien décomposer 729 et faire le produit après ça donnera 07 y a plein de combinaison mais cherche celle qui te semble facile exemple ( 7puissance 700 =....01 et 7puissance 20 = ...01 et 7puissance 9 = ...07) leur produit c'est 07 effectivement .

[Elganar]

D'accord, merci bien pour ton aide !! :)

[chombier]

Bonjour, j''ai un exercice ou je dois trouver quels seront les deux derniers chiffres de 7^9^9^9

= correspond à modulo

J'ai fais qui donne 40 353 607 donc qui se termine par 07,
Pour justifier que 7^9^9^9 se termine par 07 faut-il seulement dire que

7^9= 0 [7]
donc 7^9^9 = 0^9 [7]
Soit 7^9^9 = 0 [7]
De même pour 7^9^9^9 = 0 [7]

Ou pas du tout? ^^
Merci d'avance

AVANT TOUT...

Est-ce ((7^9)^9)^9 ou 7^(9^(9^9)) ?

[Elganar]

il s'agit de ((7^9)^9)^9 :)

[nodjim]

7^5=7^9=7^(4k+1)=07 modulo 100.
élever 07 modulo 100 à la puissance 9 donne le même nombre.
On peut élever à la puissance 9 une infinité de fois, ça donnera toujours 07.