Exercice récurrence...

[alice32]

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour un exercice de maths sur les récurrances :

n est un entier naturel supérieur ou égal à 3. Sur un cercle, on dispose, dans l'ordre, n point A1, A2, ..., An de telle sorte que l'on obtienne un polygone convexe de n sommets inscrits dans un cercle. On note Dn le nombre de diagonales d'un tel polygone.

1. Déterminez D3, D4, D5 et D6.
2. Démontrez que l'on peut trouver deux réaks a et b tels que Dn = an² + bn pour tout n compris entre 3 et 6.

J'ai réussi à faire ces deux questions mais je bloque sur la suite.
Je trouve que a et b sont respectivements égals à 1/2 et -3/2.

3. On ajoute un point B sur le cercle, par exemple entre A1 et An, et on obtient un nouveau polygone convexe A1A2...AnB ayant n+1 sommets.
- Les Dn diagonales du polygone A1A2...An sont des diagonales du polygones A1A2...AnB.
- [A1An] et les diagonales issues de B sont de nouvelles dinagonales de ce polygone.
a. Trouvez une relation de réucrrance entre les nombres Dn+1 et Dn.
b. Calculez Dn pour tout entier supérieur ou égal à 3.


J'ai réussi à faire les deux premières questions mais je suis bloquée à la question 3...
Je trouve
D3 = 0
D4 = 2
D5 = 5
D6 = 9

Et D(n+1) = D(n) + n - 1


Merci de votre aide.

[Flodelarab]

D(n+1) = D(n) + n - 1
D(n) = D(n-1) + n - 2
...
D(4)=D(3)+2
-------------------------------------