Exercice de récurrence

[Dodono]

Bonjour voici une petit exercice de récurrence

La suite (Un) est définie par U0=1 et pour entier naturel n, Un+1=(Un) / (Un + 2).
( le n+1 est en petit)
En utilisant un raisonnement par récurrence, montrer que pour tout entier naturel n,
Un= (1) / (2^n+1 -1)
(le n+1 est en puissance)

Voilà ce que j'ai fait:

Hérédité :
On veut montrer que P est vraie pour n=0
(1) / (1 + 2) = 1/3

Donc ce n'est pas vraie !! ? Je comprend pas

[Galie]

Bonsoir,

Une petite relecture du cours doit sûrement déjà s'imposer... On commence par l'initialisation où l'on prouve que la proposition est vraie au rang O. Tu as fais une erreur de calcul :
Uo=(1)/(2^(0+1) - 1)
Donc Uo=(1)/(2^1 - 1)
Donc Uo = (1)/(2-1)
et donc Uo = 1/1 = 1

Tu peux ensuite passer à l'hérédité et enfin à la conclusion. N'oublie pas la rédaction, qui est presque le plus important dans une récurrence ;)

[Dodono]

Initialisation:
On veut montrer pour n=0
(1) / (2^0+1 - 1) = (1) / (2-1)= 1
Donc la propriété est vraie pour n=1

Hérédité:
Je suppose que P est vraie pour n=K
C'est à dire Uk=(1) / (2^n+1 - 1)
Je veux montrer que P est vraie pour k+1
C'est à dire Uk+1= (Un) / (Un + 2)

Es bien sa ?? Je ne c'est plus quoi faire après ? :mur: