Exercice de probabilités

[StePHOU]

Bonjour,

Pouvez-vous me corriger ? Le lien de l'exercice est ci-dessous :

https://www.cjoint.com/c/IAjqXAzsJ67

Mes réponses :

1)
A) P(Tbarre ∩ V) = 0.08 x 0.3 = 0.024

B) P( T ∩ V) = 0.92 x 0.3 = 0.276

C) P( Vbarre ∩ T) = 0.05 x 0.7 = 0.035

2) P(T) = P( T ∩ V ) + P( T ∩ V barre) = 0.311

P(Tbarre) = 1-P(T) = 0.689

3) P(T2) = 0.689 x 0.689 = 0.474721
P(V) = 0.3

donc P( T2 ∩ V) = 0.3 x 0.474721 = 0.1424163


Merci

[pascal16]

1ABC et 2 -> ok

3/ il y a plusieurs interprétation possible.
Mais la plus probable est celle de deux tests consécutifs pour minimiser les faux négatifs.
je partirais de "0.3*0.08" comme probabilité pour chaque événement indépendant l'un de l'aurte

[Rdvn]

Bonjour
En 3) vous écrivez(je pense qu'il faudrait lire T2barre) :

"donc P( T2 ∩ V) = 0.3 x 0.474721 = 0.1424163"

ceci suppose T2barre et V indépendants, ce qui est faux (c'est déjà faux pour un test).
Je suis d'accord avec Pascal16 sur l'aspect ambigüe de la question.
Je pense que l'indépendance des deux tests est à interpréter :
les probabilités conditionnelle n'ont pas changé lorsqu'on procède au deuxième test.
Il me semble que la seule façon réaliste de rédiger la question est de présenter un deuxième arbre
avec pour première ramification A,B,C (et D : non virus-négatif ), puis faire le tri ...
Bon courage

[pascal16]

je corrige légèrement : il y a plusieurs interprétation possible, la plus probable est celle de deux tests consécutifs (et dont les résultats ne sont connus qu’après coup) pour minimiser les faux négatifs.

[beagle]

je ne sais pas quelle interpretation différente il y a,
je verrais bien que les branches 0,92 et 0,08 du porteur de virus se dédoublent idem chacune en 0,08, et 0,92
alors que les deux branches 0,05 et 0,95 du non porteur se dédoublent chacune de nouveau en 0,05 et 0,95
appliquer les memes divisions de branches c'est ça l'indépendance lue dans un arbre

et ensuite on lit
0,3x 0,08x0,08 V est négatif aux deux tests
à diviser sur
0,3x0,08x0,08 + 0,7x0,95x0,95 qui est le total deux tests négatifs

C'est pas mal l'arbre de proba quand même, non?

[beagle]

Le pire dans l'histoire est que les tests sont indépendants parce que ce sont les memes tests!!!!
enfin le meme test

[pascal16]

on peut toujours dire que c'est la qualité du prélèvement qui a un comportement aléatoire et que le test est exact.

[beagle]

Le pire dans l'histoire est que les tests sont indépendants parce que ce sont les memes tests!!!!
enfin le meme test

en fait , non c'est pas très réaliste.
Deux tests différents déjà pour tomber sur les deux memes probas c'est coton et pas realiste, mais leur comportement n'a pas de raison d'ètre indépendant,
idem pour le meme test les faux positifs ou les faux négatifs ne vont pas ètre indépendants ,

sauf à dire que cela joue peu et que l'on peut donc considérer que indépendant...

[StePHOU]

Merci pour les réponses.

Beagle, je comprends pour P(T2 barre) = 0.3 x 0.08 x 0.08 + 0.7 x 0.95 x 0.95 = 0.63367
par contre je traduis l'énoncé de la question comme ayant pour but de chercher P(T2barre ∩ V) alors que ton calcul
0,3x 0,08x0,08 V est négatif aux deux tests
à diviser sur
0,3x0,08x0,08 + 0,7x0,95x0,95 qui est le total deux tests négatifs
fait penser à P(T2barre ∩ V)/ P(T2barre) donc à la probabilité de V sachant T2barre.
Quelle est la bonne interprétation de la question ?

[beagle]

ah, ok c'est ça l'ambiguité relevée par Pascal,
je n'avais pas saisi!

Pour moi, je pars de la phrase: "on considère l'évènement T2barré les résultats des deux tests appliqués à Y sont négatifs. Quelle proba…"
cela signifie qu'on a changé d'univers, on est dans ce cas de figure, les deux tests sont négatifs sont mon ensemble total , mon 1 de proba. De sorte que cet évènement n'a que deux possibilités V et deux tests négatifs, nonV et deux tests négatifs

[aviateur]

Bonjour
Il n'y a pas du tout 2 interprétations différentes, il n' y a pas donc pas à tergiverser.
Le sujet est clair et il reflète très bien la réalité.
Chaque personne subit un second test dont le résultat ne dépend pas du résultat du premier test. De plus c'est d'une très grande logique.
On en déduit alors que

[StePHOU]

Aviateur, pourrais-tu expliciter tes calculs s'il te plait ? Merci

[StePHOU]

Ah oui, je vois 0.3 x0. 0.08x 0.08 en effet maintenant ça parait évident !

[beagle]

C'est là que l'on voit que prof de maths homme ou femme, on s'en fiche quoi, l'important c'est d'avoir le bol de tomber sur des gars comme Pascal. C'est important la souplesse d'esprit!

Sinon perso pour construire le problème j'aurais écrit:
on note T2barré l'évènement...Quelle proba que …
si je voulais la réponse d'aviateur

ce qui est absolument différent de " je m'intéresse à T2 barré qui est ...quelle proba.."
Perso quand un truc m'intéresse je ne fais que ça.
En plus dans la vraie vie qu'on vit c'est ça qui est intéressant, un type vient avec des analyses , il a un résultat, ici deux fois négatif, alors qui est-il, quelle proba qu'il soit V ou non V.

[StePHOU]

J'ai l'impression que l'énoncé est volontairement ambigu, sauf que là il faut avouer que c'était assez explicite vu que le "et" est clairement apparent, il est même en majuscule dans les questions précédentes.
Mais on a tendance à chercher compliqué quand c'est trop évident...

[beagle]

J'ai l'impression que l'énoncé est volontairement ambigu, sauf que là il faut avouer que c'était assez explicite vu que le "et" est clairement apparent, il est même en majuscule dans les questions précédentes.
Mais on a tendance à chercher compliqué quand c'est trop évident...

euh, non
dans l'univers T2barré, il y a deux ensembles T2barré ET V , ET , T2barré ET nonV
avec des ET héhéhhé...

[StePHOU]

la probabilité que Y soit porteur du virus "et" que les deux tests soient négatifs
Je parle de ce fameux "et". Bref après je ne suis pas spécialiste.

[StePHOU]

Ce serait bien que sur ce forum on ait des profs de maths qui puissent confirmer/infirmer les réponses des participants. Parce que même si la réponse semble avoir été apportée par aviator, on n'en a pas la confirmation absolue.

[beagle]

la probabilité que Y soit porteur du virus "et" que les deux tests soient négatifs
Je parle de ce fameux "et". Bref après je ne suis pas spécialiste.

je parle aussi de ce ET là, sauf que je ne suis pas dans le meme ensemble.

Pour repondre s'il y a une vérité?
La vérité ce sera le prof.
Mais si on répond comme je le proposais , cela répond a la question comme proposé par aviateur, puisque c'est mon numérateur, et cela repondrait alors à une question non posée EN PLUS.
Et a partir du moment où tu dis ce que tu fais et pourquoi tu le fais, le reste …
Je pense que Pascal donnerait les points.
Ce n'est pas comme si la réponse donnée était moindre que demandée, car là difficile de savoir s'il s'agissait d'une esquive volontaire ou non, et difficile de noter une compétence puisque non fait.

[aviateur]

Ce serait bien que sur ce forum on ait des profs de maths qui puissent confirmer/infirmer les réponses des participants. Parce que même si la réponse semble avoir été apportée par aviator, on n'en a pas la confirmation absolue.

Je pensais avoir bien mis les points sur les i concernant l'énoncé.

ça sera quoi une confirmation absolue?

Si tu as des doutes, regarde par exemple le lien ci-dessus qui montre que le prof devra avoir un certain niveau.
[url]
enigmes/analyse-t202991.html[/url]