Dans un lycée, toutes les semaines, on fait appel à un technicien pour l'entretien de la photocopieuse. On a pu constater que :
- Le technicien vient la première semaine ;
- S'il intervient la semaine "n", alors la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0.75 ;
- S'il n'intervient pas la semaine "n", la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est 0.1.
On appelle An l'événement "Le technicien intervient la semaine n" et pn la probabilité de cet événement.
a/ Quel est la valeur de p 1
b/ Exprimer en fonction de pn,
c/ En déduire l'expression de pn+1en fonction de pn
d)On pose Un = Pn - 2/7
Montrer que U est une suite géométrique.
En déduire l'expression de Un, puis de Pn en fonction de n.
Un+1=0.65Un donc c'est une suite géometrique.
e)Au bout de combien de semaines la probabilité que le technicien intervienne deviendra-t-elle inférieure à 0.5 ?
Cette probabilité peut-elle devenir inférieure a 1/4 ?
Et c'est ici que je bloque...
J'ai fait pn < 0.65
Mais j'ai pas l'impression que ça m'avance a quelque chose...
Merci d'avance.
Sarah