Exercice probabilité

[nina123]

bonjour, j'ai un exo a faire, je l'ai commencé, mais je bloque a un moment.
j'espere que vous pourrez m'aider.


un laboratoire propose un test de depistage d'une certaine maladie. ce test presente les caracteristiques techniques suivantes:
-la probabilité pour qu'un individu atteint de cette maladie est un test positif est 0.95;
-la probabilité pour qu'un individu non atteint de cette maladie est un test negatif est aussi 0.95.

on choisi un individu au hasard et on considere les evenements suivants:

M:"l'individu choisi presente la maladie etudié";
T:"le test effectué sur l'individu et positif".

1.on realise un depistage systematique dans une population donnée. la proporion d'individus atteint de la maladie dans cette population est 0.001.
a. construire un arbre pondéré representant cette situation.


mon arbre:

[nina123]

ensuite:
b.calculer la probabilité de l'évenement T.

donc si je comprend, je doit faire ca:

P(T)=card(T)/card(;))

card (T)=2
card(;))=4
d'ou P(T)=0.5???

ou alors: P(T)=0.001x0.95+0.999x0.05=0.0509 dans les 2 cas je trouve le resultat douteux....

[nina123]

si vous pouviez juste me dir si jvais dans le bon sens ou pas...

[nina123]

pouvez vous m'aider pour la question suivante:
c.on appelle valeur prédictive du test la probabilité qu'un individu presentant un test positif soit atteint de la maladie.calculer cette probabilité.

donc si j'ai bien compris, il faut calculer la probabilité de M sachant T réalisé:

PT(M)= [P(MnT)]/P(T)


on a P(T)=0.001x0.95+0.999x0.05

est ce que c'est ca? merci :triste: