Exercice de probabilite

[alex0621]

J ai petit probleme avec cette ex sur les proba voici l enonce

Ds un pays la proba qu''un habitant transmette fidelement une information recue est de 4/5 celle qu il dise exactement le comtraire est de 1/5

Un jour une certaine info vraie a l origine se repond de bouche a oreille parmi prs habitant de ce pays on designe par vn l evenement "l info transmise par la n iéme personne est vraie"et on note pn la proba de vn


1 justifier que p1=4/5 et montrer que pn+1=3/5pn+1/5 pr tout n

2 on pose pr tout n appartient N ,un =pn-1/2

3 montre que la suite un est geometrique

4 en deduire l 'expression de un puis de pn en fct de n

5 calculer lim de pn et interprete


Merci de votre aide

[titine]

J ai petit probleme avec cette ex sur les proba voici l enonce

Ds un pays la proba qu''un habitant transmette fidelement une information recue est de 4/5 celle qu il dise exactement le comtraire est de 1/5

Un jour une certaine info vraie a l origine se repond de bouche a oreille parmi prs habitant de ce pays on designe par vn l evenement "l info transmise par la n iéme personne est vraie"et on note pn la proba de vn


1 justifier que p1=4/5 et montrer que pn+1=3/5pn+1/5 pr tout n

p1 c'est évident d'après l'énoncé

la proba qu''un habitant transmette fidelement une information recue est de 4/5

Essaye déjà de calculer p2 pour voir ce que ça donne. Utilise pour cela un arbre.

La suite du problème n'a plus rien à voir avec les proba.
C'est un classique exercice sur les suites aritmético-géométriques.
Tu peux faire cette partie en admettant le résultat de la question 1) c'est à dire :
p1=4/5 et pn+1=3/5pn+1/5

Commence et on t'aidera s'il le faut ...

[alex0621]

On fai comment pr justifier que pn+1=3/5pn+1/5

[titine]

As tu fait un arbre et calculer p2 ?
La 1ère personne donne l'info juste (V) ou fausse (F) avec des proba de 4/5 et 1/5.
Si la 1ère l'a donnée juste, la seconde la donne V ou F avec des proba de 4/5 et 1/5.
Si la 1ère l'a donnée fausse, la seconde répète exactement ce qu'elle a entendu avec une proba de 4/5 et l'inverse avec une proba de 1/5. Comme elle a entendu l'info F, elle répète F avec une proba de 4/5 et le contraire, c'est à dire V avec une proba de 1/5.
Suis je clair ?
Est ce que tu comprends ce que je veux dire.
Tu as donc un arbre avec 2 branches (correspondant à la 1ère personne) V et F, sur la branche V : 4/5, sur la branche F : 1/5.
Puis 2 fois 2 branches (correspondant à la 2ème personne) : à partir de V on a V (proba 4/5) ou F (proba 1/5) ; à partir de F on a V (proba 1/5) ou F (proba 4/5).
Calcule maintenant P2 (proba que la 2ème personne donne l'info vraie.

[titine]

Tu as abandonné cette question ?

[alex0621]

P2=2.4 est ce que ce ca

[titine]

Détaille ton calcul que je vois ton raisonnement.