Exercice nombres complexes

[marsmallow]

Bonsoir, je bosse en ce moment sur les complexes... et j'suis tombé sur un exo (d'un bouquin) pour m'entraîner, que je n'arrive pas à faire :triste: Si quelqu'un pouvait me donner des indications? ça m'aiderait à progresser!

On considère l'équation z^4 -iV2z^3-4V2(i-1)z-8-8i=0.
1) Prouver que l'équation possède une unique solution imaginaire pure.
2) Résoudre alors l'équation.
3) Déterminer l'isobarycentre des trois points dont les affixes sont les trois dernières racines de l'équation.

Pour la première, je pense qu'il faut peut-être enlever les parties réelles, dans ce cas, on aurait:

z^4-IV2z^3-4V2(i-1)z-8i=0, mais bon j'en sais rien, j'ai jamais traité ce type de question :doh:
2) Bein la 2, pareil... j'ai pas la 1
3) comment déterminer l'isobarycentre avec des affixes? :doh:

merci, ce serait cool de m'aider sur cet exo, en plus j'ai pas la correction...

[marsmallow]

y a personne? :doh:

[girdav]

Bonjour.
Pour la 1) cherche une solution de la forme .

[marsmallow]

je trouve

b^4 -V2b^3+4V2-8 +4V2ib-8i =0..... j'ai regroupé la partie réelle et imaginaire, mais après?