Exercice Nombres Complexes

[NuTTeLa]

Bonjour a tous !
Voici l'enoncé de mon exercice:

" Dans un plan muni du repère orthonormal (O,u,v), on associe au point m d'affixe z = x+yi le point M d'affixe Z = (3+i)z + 4 - i

1) Exprimer les coordonnées X et Y de M a l'aide des coordonnées x et y de m
2)Determiner l'ensemble des points m tels que :
- Z soit réel
- Z soit imaginaire pur ( c'est a dire de la forme Z=ib)
3) Representer chacun des ces ensembles dans le meme repere"

Voila j'ai vrement du mal a comprendre !! Je ne demande pas forcement la reponse, mais 2 ou 3 indices :euh:

Merci

[bombastus]

Bonjour NuTTeLa,

Pour le 1), il faut trouver trouver Z=X+iY avec X et Y en fonction de x et y. Pour cela, remplace z par z=x+iy dans "Z = (3+i)z + 4 - i" et ensuite trouve la partie réelle et la partie imaginaire de Z.

[NuTTeLa]

J'ai devellopé "Z = (3+i)z + 4 - i" en fairemplaçant z et trouve ceci :
3x + 3iy + xi -y + - i

Je doit maintenant faire un systeme pour trouver X et Y ?

[bombastus]

Pas besoin de système, tu as trouvé "Z = 3x + 3iy + xi -y + - i",

mets-le sous la forme Z=X+iY (reviens à chercher la partie réelle de Z et la partie imaginaire) et tu auras X en fonction de x et y et Y en fonction de x et y.

[NuTTeLa]

Ah oui effectivement !! Merci bien :+: