Exercice nombres complexes

[derniereannee]

Bonjour,
Dans mon exercice il me demande de démontrer que: ((2)+i2)^8 est un nombre réel positif.

J'ai dis que Arg (((2)+i2)^8)=0 [2pi]
8Arg((2)+i2)=0+k*2pi

Après ça j'ai calculé l'argument où j'ai trouvé pi/4

Ensuite après avoir trouvé l'argument j'ai écris 8pi/4=k*2pi

Après je bloque je ne sais pas comment terminé...
Merci

[aymanemaysae]

Bonjour ;



Il suffit de calculer ; et enfin , ce qui te permettra de conclure .

Tu peux aussi procéder ainsi :


ceci te permettra aussi de conclure .

[pascal16]

Ne pars pas de la conclusion, montre-le directement

je pense que c'est 8pi/4 dans " j'ai calculé l'argument où j'ai trouvé pi/4"

((2)+i2)^8 = (2*(1+i))^8 = (2racine(2).exp(i pi/4))^8

(une valeur possible de) son argument vaut bien 8*pi/4=2pi
qui vaut aussi 0 modulo 2pi
c'est bien un nombre réel

[mathelot]

bonjour,
il existe tel que:



donc est un réel strictement positif