Exercice nombres complexes

[azy]

Bonjour,
Alors voila je bloque pour un exercice sur les nombres complexes, pourtant je pense qu'il s'agit seulement d'une transformation d'écriture mais je n'y arrive pas. Voila donc l'énoncé:
Soit z appartenant à C-(2) et Z= (3z+1)/(z-2)
La question sur laquelle je bloque:
On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x,y,X,Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y.

Voila mes débuts de recherche mais qui n'aboutissent pas:
Z= (3z+1)/(z-2) = (3z+1)(z+2) / (z-2)(z+2)
Z= (3z²+7z+2)/(z²-4)
Z= (3(x+iy)²+7(x+iy)+2) / ((x+iy)²-4)
Z= (3x²+6xiy-3y² + 7x+7iy +2) / (x²+2iy+(iy)²-4)

A ce stade je suppose qu'il faudrait isolé i d'un coté mais j'avoue que je ne sais comment faire ...
Merci d'avance si vous pouvez m'aider =)

[mathelot]

3z+1=3z-6+7

[azy]

3z+1=3z-6+7

Pardon mais je ne comprend pas ce vous avez fait ...
Finalement j'ai fait autre chose et j'aimerais savoir si c'est bon ou si je suis complètement à coté
Z=(3(x+iy)+1)/(x+iy-2)
Z=(3x+3iy+1)/(x+iy-2)
Z= (3x+1+i(3y))*(x-2-iy) / (x-2+iy)*(x-2-iy)
Z= (3x²-6x-3xiy+x-2-iy+i3yx-6iy-3y²i²)/(x²+4x-4)-i²y²
Z= (3x²-5x-7iy+3y²-2)/ (x²+4x-4+y²)
Z= (3x²-5x+3y²-2)/(x²+4x-4+y²) + i* ( 7y /(x²+4x-4+y²) )

X= (3x²-5x+3y²-2)/(x²+4x-4+y²)
Y= ( 7y /(x²+4x-4+y²) )