Exercice de géométrie

[WhiteBean]

Bonsoir, voilà j'ai un exercice de maths à rendre bientôt et j'aimerai qu'on me dise si j'ai bon et si on pouvait m'aider sur les choses que je bloque.

Sujet : ici

Une petite figure : ici

Il est assez long ^^



1) AE = On utilise Pythagore.
AE² = AD² + DE²
AE² = 1² + (V2/2)²
AE² = 1 + 1/2
AE² = V1/2
AE = V2/2

BD = On utilise Pythagore aussi.
BD² = AB² + AD²
BD² = (V2)² + 1²
BD² = 2 + 1
BD = V3

2) Méthode 1



Méthode 2

- BD = V3 (V=racine carrée)
AKB et EKD ont une configuration de Thalès :
KD/KB = DE/AB (1) mais DE = DC/2 = V2/2
et KB = (DB-KD) = V3-KD
(1) donne :
KD/(V3-KD) = (V2/2)/V2 = 1/2
donc KD = V3-KD
KD = V3/3

- Pour AK, je calcule d'abord dans le triangle rectangle ADE la mesure de AE :
AE² = 1²+(V2/2)² = 1+2/4 = 1+1/2 = 3/2
donc AE = V(3/2) = V3/V2 = V6/2

Ensuite Thalès comme tout à l'heure :
KE/KA = DE/AB
mais KE = AE-AK
donc (AE-AK)/AK = 1/2 (2) car DE/AB = 1/2
(2) donne : 2(AE-AK) = AK soit AK = 2AE/3 et comme AE = V6/2
alors AK = V6/3

On calcule AK²+KD²=(V6/3)²+(V3/3)²=1
Et AD²=1
donc AD²=AK²+KD² et d'après la réciproque de Pythagore alors on a ADK rectangle en K


Méthode 3

Dans le triangle rectangle ADE : sin DAE = DE/AE = (V2/2)/(V6/2) = 1/V3 = V3/3
Dans le triangle DCB : sin BDC = BC/BD = 1/V3 = V3/3

Ayant même sinus , ^DAE=^BDC mais :

^BDC+^BDA=90° donc ^DAE+^BDA=90° donc ^AKD=90°


Méthode 4



La méthode 1 et 4 je n'y arrive si quelqu'un pouvait m'aider ça serait gentil, merci !

[Ben314]

Bonsoir,
Pour le calcul de AE, il y a une erreur : 1+1/2 n'est pas égal à ... racine de (1/2) (ni à 1/2) !!!
Pour BD, c'est O.K.

Pour les différentes méthode, j'ai un petit problème, je ne vois pas comment est défini le point K dans l'énoncé...

[oscar]

Methode 4



triangle AEL rectangle en E :

Calculer AL² dans le triangle rectangle ABL
EL² dans le triangle rectangle ECL
On a déja trouvé AE² =3/2

On peut appliquer la réciproque de Pythagore

[oscar]

La méthode 1

triangle ADL
DO médiane et AE médiane => K centre de gravité du
triangle ADL on sait déterminer DK et AK ; AD = 1
On applique la réciproque de Pythagore dans ADK===> A toi de vérifier et
justifier

[Ben314]

Salut oscar,
Je doit être aveugle (ou complètement bouché) : c'est quoi la définition du point K dans l'énoncé ?

Si, à force, je pense que K est l'intersection de (AE) et (BD), mais je ne vois rien dans l'énoncé qui le dit...

[oscar]

figure complète


http://yfrog.com/5grectangleetmedianesj

[Ben314]

figure complète
http://yfrog.com/5grectangleetmedianesj

O.K., mais mon problème, c'est pas la figure, c'est la DEFINITION du point K... (qui me semble absente de l'énoncé et je vois pas comment on est cencé faire des preuves concernant un point qui... n'est pas défini !!!)

[MDC]

Le point K
est le centre de gravité du triangle ADC
C'est le point de rencontre des médianes.
Dans le triangle ADC
E se trouve au milieu de [DC]
AE issue du sommet A est une médiane du triangle ADC
Dans un rectangle , les diagonales se coupent
en leur milieu
Soit O le centre du rectangle ABCD ,
les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O
O se trouve au milieu de [AC]
DO issue du sommet D est une médiane du triangle ADC

[Ben314]

Le point K est le centre de gravité du triangle ADC

Pour toi, c'est la définition du point K ? (si oui, qu'est ce qui te le fait supposer ?)

[WhiteBean]

Bonjour, merci de vos réponses.

Ma prof de maths nous a précisé aujourd'hui que le point K était l'intersection des droites (AE) et (BD) ^^

[WhiteBean]

Excusez moi pour la question 1)

AE = V6/2