Exercice Fonctions 1ère ES

[LeDéclic]

Bonjour, J'ai cette exercice à faire pour demain mais je ne sais pas comment continuer la démarche que j'ai commencée.
Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2(x-1)^2+5.
Montrer que 5 est le minimum de f sur R et préciser en quelle valeur il est atteint.
Note perso. :Chercher les antécédents de 5.

Voici le calcul auquel j'arrive:
f(x)=5
<=>2(x-1)^2+5=5
<=>2(x-1)^2=0
<=>2x^2+4x+2=0
<=>x(2x+4)+2=0

Après je bloque
Merci d'avance pour les réponses

[Lostounet]

Hello
Oublions les maths.

Tout nombre élevé au carré donne un nombre positif tu es d'accord?

Le nombre (x-1)^2 est toujours un nombre positif quel que soit le x.
Si je le multiplie par 2 il reste positif! 2(x-1)^2 est un nombre positif.

Donc f(x)=5+2(x-1)^2 = 5 + quelque chose de positif ou nul

Du coup il faut choisir ce qqchose positif ou nul pour qu'il soit nul (sinon f(x) va grandir si tu lui ajoutes un nombre positif strictement).

Donc il faut avoir 2(x-1)^2 nul donc 2(x-1)^2=0
Donc (x-1)^2=0
Or un nombre au carré est nul seulement lorsque le nombre est nul.
Donc x-1 est nul x-1=0 et x=1