Exercice facultatif sur les fonctions

[Imane2010gazri]

Salut,
Je cherche à résoudre l exercice suivant
F une fonction tels que:
Pour tout x et y réels; F(x+y)=F (x)+F (y)
Et F (x.y)=F (x).F (y)
Montrer que pour tout réel x, F (x)=0 implique que F est croissante sur R

Merci de bien vouloir me répondre le plus vite possible

[pascal16]

"Montrer que pour tout réel x, F (x)=0 implique que F est croissante sur R"
ça, c'est vrai, même sans le reste de l'énoncé.

[Imane2010gazri]

Je me rend compte que j'ai mal recopié l exercice...
Réctification : Montrer que pour tout réel x; F (x)=0 ; F est croissante sur R

[Ben314]

Salut,
Comme toujours, écrit en Français, c'est ambigü (avec cette sale manie de pas vouloir introduire ne serait-ce qu'un soupons de logique au Collège/Lycée . . .) :
- Si ce qu'il faut montrer c'est que :
alors effectivement c'est d'une stupidité sans nom.
- Mais si ce qu'il faut montrer, c'est que
alors là, c'est effectivement légèrement moins couillon comme formulation (mais sans intérêt vu que les hypothèses sur permettent de montrer facilement que F est croissante sans qu'il y ait besoin de la moindre hypothèse supplémentaire)

[rcompany]

tu es sûr de ton énoncé?

[Imane2010gazri]

Salut,
Comme toujours, écrit en Français, c'est ambigü (avec cette sale manie de pas vouloir introduire ne serait-ce qu'un soupons de logique au Collège/Lycée . . .) :
- Si ce qu'il faut montrer c'est que :
alors effectivement c'est d'une stupidité sans nom.
- Mais si ce qu'il faut montrer, c'est que
alors là, c'est effectivement légèrement moins couillon comme formulation (mais sans intérêt vu que les hypothèses sur permettent de montrer facilement que F est croissante sans qu'il y ait besoin de la moindre hypothèse supplémentaire)

Il faut montrer que F (x)=0; puis en déduire que F est croissante sur R, ce qui est évident

[pascal16]

perso, j'ai distingué 2 cas
x non nul y*x engendre R -> F=0
x= 0 : là, y a de la solution, les équations deviennent F(0)=0 et F(y)=y

c'est sans queue ni tête

[LB2]

l'énoncé est bancal, on ne peut rien dire en l'état

[Imane2010gazri]

perso, j'ai distingué 2 cas
x non nul y*x engendre R -> F=0
x= 0 : là, y a de la solution, les équations deviennent F(0)=0 et F(y)=y

c'est sans queue ni tête

Et si on inclus le fait que f est croissante sur R dans l'énoncé, serait ce suffisant?

[pascal16]

f croissante implique f croissante, je pense que c'est c'est bon mais pas vraiment utile.

f croissante sur [0;1] => f croissante sur R peut être plus utile

[mathelot]

d'où


soit



donc F est croissante (au sens large) sur R