Exercice facultatif sur les fonctions

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Imane2010gazri
Membre Naturel
Messages: 24
Enregistré le: 06 Déc 2018, 19:55

Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 06 Déc 2018, 20:05

Salut,
Je cherche à résoudre l exercice suivant
F une fonction tels que:
Pour tout x et y réels; F(x+y)=F (x)+F (y)
Et F (x.y)=F (x).F (y)
Montrer que pour tout réel x, F (x)=0 implique que F est croissante sur R

Merci de bien vouloir me répondre le plus vite possible :)



pascal16
Membre Transcendant
Messages: 6062
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par pascal16 » 06 Déc 2018, 20:30

"Montrer que pour tout réel x, F (x)=0 implique que F est croissante sur R"
ça, c'est vrai, même sans le reste de l'énoncé.

Imane2010gazri
Membre Naturel
Messages: 24
Enregistré le: 06 Déc 2018, 19:55

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 06 Déc 2018, 21:09

Je me rend compte que j'ai mal recopié l exercice...
Réctification : Montrer que pour tout réel x; F (x)=0 ; F est croissante sur R

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 20244
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Ben314 » 06 Déc 2018, 21:17

Salut,
Comme toujours, écrit en Français, c'est ambigü (avec cette sale manie de pas vouloir introduire ne serait-ce qu'un soupons de logique au Collège/Lycée . . .) :
- Si ce qu'il faut montrer c'est que :
alors effectivement c'est d'une stupidité sans nom.
- Mais si ce qu'il faut montrer, c'est que
alors là, c'est effectivement légèrement moins couillon comme formulation (mais sans intérêt vu que les hypothèses sur permettent de montrer facilement que F est croissante sans qu'il y ait besoin de la moindre hypothèse supplémentaire)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

rcompany
Membre Naturel
Messages: 70
Enregistré le: 28 Oct 2018, 18:59

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par rcompany » 06 Déc 2018, 22:35

tu es sûr de ton énoncé?

Imane2010gazri
Membre Naturel
Messages: 24
Enregistré le: 06 Déc 2018, 19:55

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 08 Déc 2018, 22:28

Ben314 a écrit:Salut,
Comme toujours, écrit en Français, c'est ambigü (avec cette sale manie de pas vouloir introduire ne serait-ce qu'un soupons de logique au Collège/Lycée . . .) :
- Si ce qu'il faut montrer c'est que :
alors effectivement c'est d'une stupidité sans nom.
- Mais si ce qu'il faut montrer, c'est que
alors là, c'est effectivement légèrement moins couillon comme formulation (mais sans intérêt vu que les hypothèses sur permettent de montrer facilement que F est croissante sans qu'il y ait besoin de la moindre hypothèse supplémentaire)

Il faut montrer que F (x)=0; puis en déduire que F est croissante sur R, ce qui est évident

pascal16
Membre Transcendant
Messages: 6062
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par pascal16 » 08 Déc 2018, 22:39

perso, j'ai distingué 2 cas
x non nul y*x engendre R -> F=0
x= 0 : là, y a de la solution, les équations deviennent F(0)=0 et F(y)=y

c'est sans queue ni tête

LB2
Habitué(e)
Messages: 796
Enregistré le: 05 Nov 2017, 18:32

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par LB2 » 08 Déc 2018, 22:43

l'énoncé est bancal, on ne peut rien dire en l'état

Imane2010gazri
Membre Naturel
Messages: 24
Enregistré le: 06 Déc 2018, 19:55

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 08 Déc 2018, 22:59

pascal16 a écrit:perso, j'ai distingué 2 cas
x non nul y*x engendre R -> F=0
x= 0 : là, y a de la solution, les équations deviennent F(0)=0 et F(y)=y

c'est sans queue ni tête

Et si on inclus le fait que f est croissante sur R dans l'énoncé, serait ce suffisant?

pascal16
Membre Transcendant
Messages: 6062
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par pascal16 » 08 Déc 2018, 23:46

f croissante implique f croissante, je pense que c'est c'est bon mais pas vraiment utile.

f croissante sur [0;1] => f croissante sur R peut être plus utile

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 10641
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par mathelot » 09 Déc 2018, 02:45


d'où


soit



donc F est croissante (au sens large) sur R

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 7 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite