Exercice facultatif sur les dérivées

[Imane2010gazri]

Salut,
L'exercice que je vous propose est le suivant;
a,b et c trois réels positifs.
Montrer que abc <= ( (a+b+c)÷3)'3
On peut supposer la fonction h/ h (x)= ((a+b+c)÷3)'3 - abx
Merci pour votre intérêt.

[Lostounet]

C'est quoi ce ( ' ) ?

Je suppose que c'est un exposant ... abc <= [(a + b + c)/3]^3
C'est l'inégalité arithmético-géométrique.

La fonction à étudier ne serait-elle pas h(x) = [( a + b + x)/3]^3 - abx ?

[Imane2010gazri]

C'est quoi ce ( ' ) ?

Je suppose que c'est un exposant ... abc <= [(a + b + c)/3]^3
C'est l'inégalité arithmético-géométrique.

La fonction à étudier ne serait-elle pas h(x) = [( a + b + x)/3]^3 - abx ?

Le ' est la puissance
Et oui ..je me rends compte que je me suis trompée en tapant la fonction,
C est un 'x' a la place de 'c'
Merci pour la remarque

[Lostounet]

Alors as-tu essayé de dériver h par rapport à x

[Imane2010gazri]

Alors as-tu essayé de dériver h par rapport à x

Oui, je viens de résoudre le problème et j ai fait la démonstration, j ai calculé la dérivée et étudié son signe afin de déterminer la valeur minimale de h (x) que j ai trouvé par la suite ositive
D ou le résultat