Exercice facultatif sur les fonctions

[Imane2010gazri]

Salut,
J'ai parmi les exercices en attente de résolution, le suivant:
On pose J={(x,y) appartennants a R / x^2+y^2=1}
Soit l application f: J-----> R
(x,y)-----> f ((x,y))= x+y
1- Déterminer f (J)
2-f est elle surjective?
*une fois la première question est faite, la deuxième devient facile*

Merci pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Remarque que est le cercle unité donc les points de cet ensemble s'écrivent sous la forme , avec .

Ainsi , avec .

[pascal16]

2-f est elle surjective?
(0,0) a-t-il un antécédent ?

injective de J sur f(J) eut été plus intéressant

[Ben314]

Salut,

2-f est elle surjective?
(0,0) a-t-il un antécédent ?

J'ai bien peur que (0,0) ne fasse pas partie de l'ensemble d'arrivé de f (à savoir R). . .
(ni de l'ensemble de départ J d'ailleurs . . . )

[pascal16]

je voulais pas utiliser latex total, je dis une connerie, je contourne le latex , soit x tel que |x|>⎷2, a-t-il antécédent ?

variante, la 2 sans la 1 :
J={(x,y) appartennants a R / x^2+y^2=1}
en particulier (x,y) ⊂ Y => (|x| ≤ 1 et |y| ≤ 1)

[mathelot]

J est compact. L'image d'un compact par une application continue est compacte.
f n'est pas surjective.

[Imane2010gazri]

J est compact. L'image d'un compact par une application continue est compacte.
f n'est pas surjective.

Un compact, ça, on l'a pas encore fait, je ne sais ce qu'est une application compacte. ...N'y a t il pas une autre résolution pour l'exercice?

[LB2]

Si bien sur, une idée est de remarquer que comme x^2+y^2=1, x et y ne peuvent pas être trop grands, et donc x+y non plus...

On peut majorer f(x,y)=x+y pour montrer que certaines valeurs trop grandes ne seront jamais atteintes par f

[Imane2010gazri]

Si bien sur, une idée est de remarquer que comme x^2+y^2=1, x et y ne peuvent pas être trop grands, et donc x+y non plus...

On peut majorer f(x,y)=x+y pour montrer que certaines valeurs trop grandes ne seront jamais atteintes par f

Mais ce qui est demandé, c est le calcul de F (J), si l'on montre que F (x,y)inclus dans [-2;2] ça ne nous mène à rien

[Imane2010gazri]

J est compact. L'image d'un compact par une application continue est compacte.
f n'est pas surjective.

Pourquoi dites vous que f (J)=[-\sqrt {2};\sqrt {2}] ce qu' on a c est que f (x,y) est inclus dans cet intervalle

[LB2]

L'ordre naturel des question est plutot 2. puis 1.

f n'est pas surjective (argument simple)
Pour trouver f(J), l'argument de capitaine_nuggets + mathelot permet de conclure.

cos prend toutes les valeurs entre -1 et 1 donc f(x,y) prend toutes les valeurs entre et