Limites et continuité (exercice facultatif)

[Imane2010gazri]

Soit f une fonction continue sur [0,2]=D
On suppose que f (0)=f (2)
Montrer que l équation f (x)=f (x+1) admet au moins une solution dans D.

[Tuvasbien]

Soit , le problème revient à montrer que l'équation admet au moins une solution sur . Or . Si ou , alors l'équation admet une solution et c'est finie. Sinon, et et leur somme est nulle, ils sont donc de signes opposés, étant continue, le théorème des valeurs intermédiaires nous informe alors que l'équation a une solution dans .

[Imane2010gazri]

Soit , le problème revient à montrer que l'équation admet au moins une solution sur . Or . Si ou , alors l'équation admet une solution et c'est finie. Sinon, et et leur somme est nulle, ils sont donc de signes opposés, étant continue, le théorème des valeurs intermédiaires nous informe alors que l'équation a une solution dans .

Lidée donc était de faire notre étude sur [0,1] qui est inclus dans [0,2]!(Alors que j ai tant essayer avec des méthodes plus complexes.. )
Merci pour votre réponse

[Tuvasbien]

La vraie idée là dedans c'est de se ramener à l'équation et n'est définie que sur .