Exercice facultatif sur les fonctions

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Imane2010gazri
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Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 06 Déc 2018, 20:05

Salut,
Je cherche à résoudre l exercice suivant
F une fonction tels que:
Pour tout x et y réels; F(x+y)=F (x)+F (y)
Et F (x.y)=F (x).F (y)
Montrer que pour tout réel x, F (x)=0 implique que F est croissante sur R

Merci de bien vouloir me répondre le plus vite possible :)



pascal16
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par pascal16 » 06 Déc 2018, 20:30

"Montrer que pour tout réel x, F (x)=0 implique que F est croissante sur R"
ça, c'est vrai, même sans le reste de l'énoncé.

Imane2010gazri
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 06 Déc 2018, 21:09

Je me rend compte que j'ai mal recopié l exercice...
Réctification : Montrer que pour tout réel x; F (x)=0 ; F est croissante sur R

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Ben314
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Ben314 » 06 Déc 2018, 21:17

Salut,
Comme toujours, écrit en Français, c'est ambigü (avec cette sale manie de pas vouloir introduire ne serait-ce qu'un soupons de logique au Collège/Lycée . . .) :
- Si ce qu'il faut montrer c'est que :
alors effectivement c'est d'une stupidité sans nom.
- Mais si ce qu'il faut montrer, c'est que
alors là, c'est effectivement légèrement moins couillon comme formulation (mais sans intérêt vu que les hypothèses sur permettent de montrer facilement que F est croissante sans qu'il y ait besoin de la moindre hypothèse supplémentaire)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

rcompany
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par rcompany » 06 Déc 2018, 22:35

tu es sûr de ton énoncé?

Imane2010gazri
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 08 Déc 2018, 22:28

Ben314 a écrit:Salut,
Comme toujours, écrit en Français, c'est ambigü (avec cette sale manie de pas vouloir introduire ne serait-ce qu'un soupons de logique au Collège/Lycée . . .) :
- Si ce qu'il faut montrer c'est que :
alors effectivement c'est d'une stupidité sans nom.
- Mais si ce qu'il faut montrer, c'est que
alors là, c'est effectivement légèrement moins couillon comme formulation (mais sans intérêt vu que les hypothèses sur permettent de montrer facilement que F est croissante sans qu'il y ait besoin de la moindre hypothèse supplémentaire)

Il faut montrer que F (x)=0; puis en déduire que F est croissante sur R, ce qui est évident

pascal16
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par pascal16 » 08 Déc 2018, 22:39

perso, j'ai distingué 2 cas
x non nul y*x engendre R -> F=0
x= 0 : là, y a de la solution, les équations deviennent F(0)=0 et F(y)=y

c'est sans queue ni tête

LB2
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par LB2 » 08 Déc 2018, 22:43

l'énoncé est bancal, on ne peut rien dire en l'état

Imane2010gazri
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par Imane2010gazri » 08 Déc 2018, 22:59

pascal16 a écrit:perso, j'ai distingué 2 cas
x non nul y*x engendre R -> F=0
x= 0 : là, y a de la solution, les équations deviennent F(0)=0 et F(y)=y

c'est sans queue ni tête

Et si on inclus le fait que f est croissante sur R dans l'énoncé, serait ce suffisant?

pascal16
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par pascal16 » 08 Déc 2018, 23:46

f croissante implique f croissante, je pense que c'est c'est bon mais pas vraiment utile.

f croissante sur [0;1] => f croissante sur R peut être plus utile

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mathelot
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Re: Exercice facultatif sur les fonctions

par mathelot » 09 Déc 2018, 02:45


d'où


soit



donc F est croissante (au sens large) sur R

 

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