Exercice : Dérivation

[Imrane1812]

Bonjour, je me permet d'écrire ce post sur ce forum car j'ai un exercice maths à faire sur les dérivées et j'ai un peu de mal. En espérant que quelqu'un puisse m'aider je vous remercie d'avance.

Exercice :

Le coût total de fabrication pour une entreprise s'exprime en fonction du nombre q d'objet produits. On le note : C(q).

Le coût moyen de production est défini, pour q différent de 0, par CM (q) = C(q)/q

Le coût marginal de production est défini à partir de la dérivée c'est a dire que Cma (q) = C'(q). On suppose qu'il existe un niveau de production q0 pour lequel le coût moyen et minimum.

1- Démontrez que pour q = q0 le coût moyen est égal au coût marginale.

2- Soit A0 le point de la courbe représentant la fonction "coût total" dont l'abscisse est q0 Montrer, qu'en ce point A0, la tangente à la courbe représentant la fonction "coût total" passe par l'origine du repère.

[LB2]

Bonsoir,

c'est normal d'avoir un peu de mal sur cet exercice (qui est issu de la microéconomie).
1. Quelle égalité est vraie pour q=q0? Lorsque le coût moyen est minimum, sa dérivée...
Quelle est, en fonction de q, C(q) et C'(q), l'expression algébrique de cette dérivée CM'(q) ?

[Imrane1812]

J'ai troucé ceci :

Si, q = q0
Alors, CM ‘= 0
Donc, CM’ (q0) = 0.

[LB2]

Oui c'est juste, maintenant quelle est l'expression de CM'(q) en fonction de q, C(q) et C'(q) ?

[Imrane1812]

CM'(q) =  (C'(q) * q -  C(q)) / q² 
Donc, CM'(q0) =  (C'(q0) * q0-  C(q0)) / q0² 

[LB2]

Oui c'est juste, tu as dit que CM’ (q0) = 0, donc ?

[Imrane1812]

Donc (q0) = 0

[LB2]

Non, qu'est-ce qui est égal à 0?

[Imrane1812]

C'est CM' qui est égale à 0

[LB2]

CM' ne veut rien dire, c'est CM'(q0) = 0. Que peut-on en déduire?

[Imrane1812]

On peut en déduire que CM' (q0) = 0 donc Cma = 0 ?

[LB2]

(C'(q0) * q0- C(q0)) / q0² = CM'(q0) donc ?
Cma = 0 ne veut rien dire

[Imrane1812]

Donc CM'(q0) est égale à C' (q0)

[LB2]

Non CM'(q0) est égal à 0. Par contre C'(q0) * q0- C(q0) = 0 donc ?

[Imrane1812]

CM' (q0) = C' (q0) × q0 - C(q0) Non ?

[LB2]

Je t'ai donné toutes les réponses à toi de terminer l'exercice en remettant en ordre ton raisonnement. Les maths ne sont pas une suite de formules magiques. Il faut comprendre tout ce que tu écris sinon... ne l'écris pas.

[Imrane1812]

Oui mais si je ne comprend pas comment je fait ?

[Imrane1812]

Je t'ai donné toutes les réponses à toi de terminer l'exercice en remettant en ordre ton raisonnement. Les maths ne sont pas une suite de formules magiques. Il faut comprendre tout ce que tu écris sinon... ne l'écris pas.

Si je vous contacte c'est justement car je ne comprend pas

[LB2]

il faut réfléchir par toi même

[Imrane1812]

Je sais bien et c'est ce que j'essaye de faire mais je ne trouve aucune réponse à mes questions