Exercice dérivation

[Aelly]

Bonjour, je suis élève de 1ere S
Pour un DM de maths un exercice faisant partit du chapitre des Dérivations m'a été donné et pour vous dire je bloque complètement.
Ayant manqué des cours pour des problèmes médicaux, ils deviennent dur à suivre...
Merci pour votre aide

Alors je vous écris l'énoncé
Soit g la fonction définie sur I=[0;+ [ par
Démontrer que, pour tout x;)0, on a:
0;) g(x) 2

J'ai regardé une sorte de méthode donnée dans le livre et j'ai donc en premier essayé de dériver g(x) avec la formule
mais je me suis arrêtée par peur de ne pas être dans le bon chemin car je trouve

je me demandais si il ne fallait pas diviser par pour avoir toute cette ligne au même dénominateur.
et la après je bloque, je ne sais plus quoi faire.

j’espère ne pas avoir fait de fautes avec les parenthèses et avoir eu des explications assez claires merci.

[Sourire_banane]

Bonjour, je suis élève de 1ere S
Pour un DM de maths un exercice faisant partit du chapitre des Dérivations m'a été donné et pour vous dire je bloque complètement.
Ayant manqué des cours pour des problèmes médicaux, ils deviennent dur à suivre...
Merci pour votre aide

Alors je vous écris l'énoncé
Soit g la fonction définie sur I=[0;+ [ par g(x)=(4;)x)/(x+1).
Démontrer que, pour tout x;)0, on a:
0;)g(x);)2

J'ai regardé une sorte de méthode donnée dans le livre et j'ai donc en premier essayé de dériver g(x) avec la formule (u/v)'=(u'v-v'u)/v²
mais je me suis arrêtée par peur de ne pas être dans le bon chemin car je trouve
g'(x)=[((4x)/(2;)x))+((4)/(2;)x))-(4;)x)]/(x+1)²
je me demandais si il ne fallait pas diviser [((4x)/(2;)x))+((4)/(2;)x))-(4;)x)] par 2;)x pour avoir toute cette ligne au même dénominateur.
et la après je bloque, je ne sais plus quoi faire.

j’espère ne pas avoir fait de fautes avec les parenthèses et avoir eu des explications assez claires merci.

Salut,

Attends un peu.
Le plus intéressant ici est de comprendre pourquoi on te demande de dériver g.
Ne regarde plus ton corrigé et dis-moi quelles idées tu aurais pour traiter le problème.

[Thomas Joseph]

La réponse ci-dessous a été rédigée simultanément à celle de sourire_banane. C'est bien entendu lui qui a raison, mais comme j'ai passé du temps à écrire la dérivée, je la laisse:lol3:

J'ai beaucoup de mal à lire tes parenthèses, en conséquence au lieu de corriger ton travail je te propose une solution.
Je te propose également de réécrire plus clairement en utilisant les balises tex afin qu'il soit plus facile de te corriger

[Sourire_banane]

Oui, et j'en profite pour te suggérer ce petit tuto complet (mais pas exhaustif) sur l'utilisation du latex :

http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

Ainsi que celui-ci, si tu n'as pas envie d'apprendre à te servir du latex mais que tu as le soucis d'écrire des formules lisibles et compréhensibles :

http://www.maths-forum.com/bonne-utilisation-parentheses-118463.php

[Aelly]

Bonjour, merci pour vos réponses
Je suis allée voir après dans votre forum pour savoir comment écrire correctement pour faciliter votre lecture, j'ai ainsi changé ce que j'avais écris en espérant que cela soit plus lisible pour vous.

Sourire_banane:
je pense qu'on me demande de calculer la dérivée pour étudier les variations de la fonction ? sachant qu'il me semble que les derniers cours parlent d'extrema.
je suis désolée si je n'ai pas la bonne réponse, je fais de mon mieux pour comprendre.

Thomas Joseph:
Je m'excuse pour mon écriture, je l'ai modifié juste après afin que ce soit plus lisible.
Merci je vois ou je me suis trompée et ce que j'aurais du faire.

mais avec cette dérivée je ne vois pas trop quoi faire
il n'est pas possible de calculer delta car je ne vois pas de fonction du second degré

[Thomas Joseph]

Pour que ton travail de réécriture ressemble à celui que j'ai rédigé il faut encadrer chaque formule par les balises TEX (il y a un bouton pour cela)

Pour le reste je pense que sourire-banane va continuer à t'aider,
si ce n'était pas le cas (ce dont je doute fort), je reviens dans 30 min.

[Sourire_banane]

Sourire_banane:
je pense qu'on me demande de calculer la dérivée pour étudier les variations de la fonction ? sachant qu'il me semble que les derniers cours parlent d'extrema.
je suis désolée si je n'ai pas la bonne réponse, je fais de mon mieux pour comprendre.

Oui,

Mais ceci remplit un but particulier, un raisonnement particulier !
Je te suggère de calculer g(0), g(2), faire un dessin et me dire la manière dont tu voudrais que g se comporte dans l'intervalle [0,2] pour répondre à la question.
Si possible me dire ensuite s'il y a une façon simple de vérifier que g remplit la condition en connaissant g(0) et g(2).

Edit : Je mets ce site de dessin en ligne à la disposition de nous trois et d'autres contributeurs.
http://flockdraw.com/3vdeu8

[laetidom]

Bonjour, merci pour vos réponses
Je suis allée voir après dans votre forum pour savoir comment écrire correctement pour faciliter votre lecture, j'ai ainsi changé ce que j'avais écris en espérant que cela soit plus lisible pour vous.

Sourire_banane:
je pense qu'on me demande de calculer la dérivée pour étudier les variations de la fonction ? sachant qu'il me semble que les derniers cours parlent d'extrema.
je suis désolée si je n'ai pas la bonne réponse, je fais de mon mieux pour comprendre.

Thomas Joseph:
Je m'excuse pour mon écriture, je l'ai modifié juste après afin que ce soit plus lisible.
Merci je vois ou je me suis trompée et ce que j'aurais du faire.

mais avec cette dérivée je ne vois pas trop quoi faire
il n'est pas possible de calculer delta car je ne vois pas de fonction du second degré

----------------------------------------
Salut Aelly,
le signe de la dérivée te permets de voir la croissance ou non de ta fonction (ce que je constate sur ma calculatrice graphique, la fonction est bien située entre 0 et 2), et on peut voir qu'il y a du changement avant x=1 et après....

[Aelly]

Oui,

Mais ceci remplit un but particulier, un raisonnement particulier !
Je te suggère de calculer g(0), g(2), faire un dessin et me dire la manière dont tu voudrais que g se comporte dans l'intervalle [0,2] pour répondre à la question.
Si possible me dire ensuite s'il y a une façon simple de vérifier que g remplit la condition en connaissant g(0) et g(2).

Edit : Je mets ce site de dessin en ligne à la disposition de nous trois et d'autres contributeurs.
http://flockdraw.com/3vdeu8

Ah, oui daccord, j'ai calculé g(0) qui est égal à 0 et g(2)=
je voudrais que 0;) g(x) 2 (enfin je dois démontrer) c'est à dire qu'il faut que g soit supérieur ou égal à 0 ou inférieur ou égal à 2
g(0)=0 cela a-t-il un rapport ?
euuuh j'ai essayé de faire un dessin, mais j'ai l'impretion de me planter completement ?
http://flockdraw.com/gallery/view/1879964
enfin j'ai bidouillé un truc sur ma calculette et ça m'a donné un truc qui ressemble à ça
http://flockdraw.com/gallery/view/1879968

[Sourire_banane]

Ah, oui daccord, j'ai calculé g(0) qui est égal à 0 et g(2)=
je voudrais que 0;) g(x) 2 (enfin je dois démontrer) c'est à dire qu'il faut que g soit supérieur ou égal à 0 ou inférieur ou égal à 2
g(0)=0 cela a-t-il un rapport ?
euuuh j'ai essayé de faire un dessin, mais j'ai l'impretion de me planter completement ?
http://flockdraw.com/gallery/view/1879964
enfin j'ai bidouillé un truc sur ma calculette et ça m'a donné un truc qui ressemble à ça
http://flockdraw.com/gallery/view/1879968

Re et désolé pour le retard, j'étais en train de manger.

J'ai vu ton dessin. Tu peux laisser la page du dessin ouverte car c'est du dessin online. Je vois en temps réel tout ce que tu dessines et toi tu peux aussi voir ce que je fais en direct.
Je viens de m'apercevoir que je dis n'importe quoi, car je croyais qu'il fallait montrer cette propriété de f sur l'intervalle [0,2]. Or il faut le montrer pour x dans R+.

Mais le raisonnement reste le même. Calcule g(0) puis la limite de g en l'infini. Calcule les variations de f et dis-moi ce que tu en déduis.

[Aelly]

Re et désolé pour le retard, j'étais en train de manger.

J'ai vu ton dessin. Tu peux laisser la page du dessin ouverte car c'est du dessin online. Je vois en temps réel tout ce que tu dessines et toi tu peux aussi voir ce que je fais en direct.
Je viens de m'apercevoir que je dis n'importe quoi, car je croyais qu'il fallait montrer cette propriété de f sur l'intervalle [0,2]. Or il faut le montrer pour x dans R+.

Mais le rasionnement reste le même. Calcule g(0) puis la limite de g en l'infini. Calcule les variations de f et dis-moi ce que tu en déduis.

Pas de souci pour le retard, je vais moi même en avoir pour te répondre car je dois faire des taches ménagères
g(0) =0
la limite ? euh faudrait que je mette le nez dans mes ancien cours...
je reviens d'ici une heure désolé ( et merci)

[chan79]

salut
Comme c'est un devoir sur la dérivation, il faut faire comme te dit Sourire_banane, mais je mets quand même une autre approche, histoire de réfléchir
car un carré est toujours positif

identité remarquable

en ajoutant 4x à chaque membre

identité remarquable

en multipliant par 4

en prenant la racine carrée

en divisant par (x+1)

Evidemment, on trouve en le faisant "en marche arrière"

[Aelly]

Re et désolé pour le retard, j'étais en train de manger.

J'ai vu ton dessin. Tu peux laisser la page du dessin ouverte car c'est du dessin online. Je vois en temps réel tout ce que tu dessines et toi tu peux aussi voir ce que je fais en direct.
Je viens de m'apercevoir que je dis n'importe quoi, car je croyais qu'il fallait montrer cette propriété de f sur l'intervalle [0,2]. Or il faut le montrer pour x dans R+.

Mais le raisonnement reste le même. Calcule g(0) puis la limite de g en l'infini. Calcule les variations de f et dis-moi ce que tu en déduis.

Bonjour, excusez moi pour ma réponse tardive
j'ai calculé g(0) est égale à 0
après je ne vois pas comment calculer la limite de g en l'infini...

[Thomas Joseph]

factorise le numérateur et le dénominateur par racine(x)

[Aelly]

salut
Comme c'est un devoir sur la dérivation, il faut faire comme te dit Sourire_banane, mais je mets quand même une autre approche, histoire de réfléchir
car un carré est toujours positif

identité remarquable

en ajoutant 4x à chaque membre

identité remarquable

en multipliant par 4

en prenant la racine carrée

en divisant par (x+1)

Evidemment, on trouve en le faisant "en marche arrière"

Merci pour ce que tu as fais, mais j'ai du mal a comprendre ce que cela démontre... J'ai du mal à organiser ce que je dois faire dans cet exercice

je dois en premier annoncer que je calcule la dérivé pour pouvoir calculer les variations de la fonction
ensuite je dis que g(0)=0 je calcule la limite (je ne sais pas comment faire) et je fais un tableau de variation pour répondre au problème ?
merci

[Aelly]

factorise le numérateur et le dénominateur par racine(x)

je dois factoriser quoi ? g(x) ? g'(x) ?

[Thomas Joseph]

g(x) positif : c'est évident (tout est positif)
g(x)<=2 : c'est ce que chan a démontré

Tout le travail que tu fais sur g et sa dérivée est inutile ici.

[Aelly]

g(x) positif : c'est évident (tout est positif)
g(x)<=2 : c'est ce que chan a démontré

Tout le travail que tu fais sur g et sa dérivée est inutile ici.

Je suis désolée mais la je suis perdue
donc je suis quelle méthode ?
je fais quoi de la dérivée ?

[Thomas Joseph]

je dois factoriser quoi ? g(x) ? g'(x) ?

Dans ton message tu disais vouloir calculer la limite de g en l'infini. Pour cela il fallait factoriser le numérateur et le dénominateur de g par racine(x).
Cependant comme signalait dans mon poste précédent, c'est inutile pour traiter le problème posé.

[Thomas Joseph]

Je suis désolée mais la je suis perdue
donc je suis quelle méthode ?
je fais quoi de la dérivée ?

Tu peux suivre la méthode de chan.
Tu t'es entrainée à calculer une dérivée : c'est bien, mais cela ne te sert à rien pour cette question